WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 |

«ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА В НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ ЧАСТЬ 1 Методические указания Ухта 2003 УДК [622.276+622.279]:519.6 Щ 95 Щукин А.Н., Банникова А.Г. ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования Российской Федерации

Ухтинский государственный технический университет

ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДЫ

РАСЧЕТА

В НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ

ПРОМЫШЛЕННОСТИ

ЧАСТЬ 1

Методические указания

Ухта 2003

УДК [622.276+622.279]:519.6

Щ 95

Щукин А.Н., Банникова А.Г. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 1: Метод. указания. – Ухта: УГТУ, 2003. – 30 с.

Методические указания предназначены для студентов специальности 090600 – «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений».

Методические указания содержат теоретический материал и задания для выполнения контрольной работы № 1 по дисциплине «Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности».

Содержание методических рекомендаций соответствует учебной рабочей программе.

Методические рекомендации рассмотрены, одобрены и рекомендованы для издания выпускающей кафедрой РЭНГМ и ПГ (протокол № 17 от 28.04.2003 г.) Рецензент Миклина О. А, ст. преподаватель кафедры РЭНГМ И ПГ.

Редактор Мордвинов А. А., профессор кафедры РЭНГМ И ПГ.

В методических рекомендациях учтены замечания рецензента и редактора.

План 2003, позиция 130.

Подписано в печать 10.06.2003 г. Компьютерный набор.

Объем 30 с. Тираж 150 экз. Заказ № 170.

© Ухтинский государственный технический университет, 169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.

Отдел оперативной полиграфии УГТУ.

169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.............. 1.1. Отделение корней

1.2. Уточнение корня

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.1. Основные понятия

2.2. Задача Коши

2.3. Краевая задача. Метод конечных разностей

3. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ВВЕДЕНИЕ

Студенты специальности 090600 «РЭНГМ» очной и заочной форм обучения изучают дисциплину «Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности» (ИМР).

Цель изучения данной дисциплины – освоение основных численных методов решения различных прикладных задач и применение информатики для их реализации на ЭВМ.

Основной базой для изучения ИМР являются дисциплины «Высшая математика» и «Информатика» (раздел «Программирование»), которые изучаются в университете на первом и втором курсах.

В результате изучения дисциплины ИМР студенты должны освоить следующие темы:

• решение нелинейных уравнений;

• решение систем линейных и нелинейных уравнений;

• аппроксимация функций;

• решение обыкновенных дифференциальных уравнений;

• численное интегрирование.

Студенты заочной формы обучения выполняют две контрольные работы (первая контрольная – по темам 1 и 4, вторая – по теме 3) и одну лабораторную работу – по темам 2 и 5. Студенты дневной формы обучения выполняют расчётно-графическую работу, содержащую все изученные темы.

Студентам заочной формы обучения необходимо сдать контрольные работы не позднее, чем за две недели до начала сессии.

Лабораторная работа выполняется в период сессии.

Контрольной формой изучения дисциплины является зачет.

Контрольная работа (расчетно-графическая работа) выполняется на листах формата А4. Каждое задание имеет 20 вариантов. Вариант выбирается по сумме двух последних цифр зачетной книжки.

Контрольная работа должна содержать следующее:

1) титульный лист (образец приведен в конце методических указаний);

2) условие задачи;

3) основные теоретические выкладки для решения задачи;

4) ручной счет задачи;

5) блок-схема алгоритма решения задачи;

6) программа (состоит из трех файлов – файл с исходными данными, файл с обрабатывающей программой и файл с результатами);

7) подпись студента и дата выполнения контрольной работы.

Пункты 2-6 повторяются для каждой задачи.

1. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Решение многих задач сводится к решению алгебраических уравнений или их систем. В то же время большая часть таких уравнений либо не имеет точного аналитического решения, либо оно представляется сложным и громоздким. В таком случае используются приближенные численные методы.

Пусть необходимо решить нелинейное уравнение f ( x) = 0. Данное уравнение может не иметь корней, иметь один или несколько корней, иметь бесконечное количество корней. Поэтому используемые численные методы включают два необходимых этапа:

- отделение корней, т.е. нахождение для каждого корня своего интервала изоляции;

- уточнение корней до заданной точности.

Каждый этап включает в себя несколько методов.

Приведем некоторые методы отделения корней.

Графический метод.U Данный метод применяется, если известен график функции y = f (x) или ее можно представить в виде суммы двух простых функций (многочлена, логарифмической, показательной и других функций).



В первом случае строится примерный график функции, по которому определяются интервалы [ai, bi ], содержащие корни уравнения xi, i=1,..,n, где n – число корней.

Здесь функцией является многочлен третьей степени, график которого можно легко построить (например, по точкам) (рис. 1.1).

Рис. 1.1. График многочлена третьей степени.

Во втором случае, когда наша функция представлена в виде разности простых известных функций f ( x) = g ( x) s( x) = 0, необходимо одну из функций перенести в правую часть уравнения g ( x) = s( x). Теперь корнями уравнения f ( x) = 0 являются значения x, в которых графики функций y = g (x) и y = s (x) пересекаются.

Представим наше уравнение в виде g(x)=s(x), т.е. arctg(x)=x-1. Затем которых g(xBi)=s(xBi) (рис. 1.2).

Если функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a, b] и выполняется f (a ) f (b) 0, то существует точка x (a, b), в которой f ( x) = 0.

Аналитический способ отделения корнейU. Данный метод позволяет отделять корни уравнения с помощью производной функции y = f (x). Это возможно, если функция непрерывна.

Необходимым условием того, что в данной точке ai функция принимает максимальное или минимальное значение, является равенство нулю производной в этой точке. Если найдены все такие точки ai, i=1,..,n, и для определенных i выполняется условие f (ai ) f (ai+1 ) 0, то, согласно замечанию 1, внутри интервала (ai, ai+1 ) находится один корень уравнения.

В качестве вспомогательных точек следует использовать дополнительные точки, к примеру, целые значения аргумента.

Находим производную функции y = f (x) и приравниваем ее к нулю f(x)=3xP2P-0.8x-2.37=0.

Находим решение данного квадратного уравнения:

D=0.64+12*2.37=29.08 0; xB11.032, xB2-0.765. B B Для определения интервалов знакопостоянства функции чертим таблицу, в которую вносим найденные точки и некоторые целые значения:

f(x) Видим, что при переходе от –2 к –1 функция меняет знак.

Следовательно, корень находится в этом интервале.

Аналогично, xB1[-2, -1]; xB2[0, 1]; xB3[1.032, 2].

Во-первых, видно, что корни уравнения могут располагаться не только в интервале (ai, ai+1 ), но и в интервалах (, a1 ) и (an,+), что делает определяющим использование дополнительных точек.

Во-вторых, отметим, что найдены интервалы для всех корней уравнения, поскольку данная функция – многочлен, и количество вещественных корней уравнения не может превышать трех.

Множество методов, позволяющих отделять корни уравнения, не ограничено методами, описанными ранее. Информацию о других методах может узнать из специальной литературы.

После отделения корней следует уточнить каждый из них, используя следующие методы. Пусть требуется решить уравнение f ( x) = 0, и искомый корень находится в интервале [a, b].

Геометрической интерпретацией решения является определение на графике функции y = f (x) тех значений x, в которых график пересекается с осью Ox (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Геометрическая интерпретация решения нелинейного уравнения.

Метод половинного деленияU является наиболее простым из представленных методов. Суть заключается в следующем. Зная интервал, в котором содержится корень, делим его пополам x =. Понятно, что если f (a) f ( x) 0, то корень находится в интервале (a, x), в противном случае f (a) f ( x) 0 – в интервале ( x, b) (если f ( x) = 0, то корень уравнения найден). Далее интервал, в котором содержится корень, также делим пополам. Процесс продолжаем до тех пор, пока интервал не станет меньше, чем заданная точность. Геометрическая интерпретация метода приведена на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Геометрическая интерпретация метода половинного деления.

Алгоритм решения выглядит так:

Процесс выполняется до тех пор, пока не выполнится условие a b 2, где - заданная точность. При достижении данного условия Метод хорд. Геометрическая интерпретация метода следующая (рис.

1.5). Соединяем точки кривой y = f (x), которые соответствуют концам интервала [a, b], отрезком (хордой). Точка пересечения данной хорды и оси Ox (y=0) делит [a, b] на два интервала. Выбирая интервал, содержащий корень (замечание 1), повторяем процесс до тех пор, пока размер отрезка не станет меньше заданной точности.

Рис. 1.5. Геометрическая интерпретация метода хорд.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (курс Высшей математики) Тогда прямая, проходящая через концы отрезка a и b, будет иметь следующее уравнение:

Чтобы найти точку пересечения хорды с осью Ox, считаем y=0:

Следовательно, алгоритм решения следующий Процесс продолжается, пока не выполнится условие f x (k ), где – заданная точность Метод касательных.U Если рассматривать геометрическую интерпретацию метода, то к графику функции y = f (x) касательная проводится в точке, которая определяется как первое приближение (рис.

1.6). Далее находится x0 – точка пересечения данной касательной с осью Ox и строится новая касательная к графику в данной точке. Процесс продолжается до тех пор, пока значение функции в точке пересечения не станет достаточно близко к нулю.

Рис. 1.6. Геометрическая интерпретация метода касательных (Ньютона).

Для построения алгоритма запишем уравнение касательной x Тогда в нашем случае точка пересечения x (1), в которой y = 0, вычисляется следующим образом:

Общий алгоритм выглядит так Процесс продолжается, пока не выполнится условие f x (k +1), где - заданная точность В качестве первого приближения выбирается один из концов отрезка [a, b]. Одним из критериев выбора может служить следующее условие:

Метод простой итерации.U В данном методе уравнение вида f(x)= заменяется уравнением вида Рис. 1.7. Геометрическая интерпретация метода простой итерации.



Pages:     || 2 | 3 |
 



Похожие работы:

«Библиографический список литературы Форма № Полочный Авторский Библиографическое описание Кол-во издания издания индекс знак другие Школа молодых ученых по проблемам технических наук [Текст] : виды Ш67 материаллы областного профильного семинара, 26-27 сентября 2013г. — 6(06) 3 изданий Липецк : ЛГТУ, 2013. — 200 с. — ISBN 5-88247-593-7. 23 положения по бухгалтерскому учету [Текст]. — М. : Эксмо, 2009. — книга У Д226 1 240 с. — ISBN 5-699-33302-9. Comfort, J. Effective Presentations: Student...»

«Программа учебной дисциплины Б3.Б8 БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ Для направления 080200.62 – менеджмент Трудоемкость – 2 зачетные единицы 72 часа Екатеринбург 2012 Оглавление ВВЕДЕНИЕ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ ПО СПЕЦИАЛНОСТИ 3. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ 5. ЗАТРАТЫ ВРЕМЕНИ СТУДЕНТОМ НА ИЗУЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. 7 6. ПЕРЕЧЕНЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ 7. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 8. ПЕРЕЧЕНЬ ВИДОВ...»

«Кабели для установок погружных электронасосов, теплостойкие c фторопластовой изоляцией Технические условия ТУ Р2.13.095.00.000 Подп. и дата Издание пятое (взамен ТУ Р2.13.095.00.000 издание 4 от 1 сентября 2011 г. Инв. № дубл. ТУ Р2.13.095.00.000 издание 3 от 1 сентября 2010 г. ТУ Р2.13.095.00.000 издание 2 от 28 ноября 2008 г. ТУ Р2.13.095.00.000 издание 1 от 20 января 2007 г.) Взам. инв. № Подп. и дата 2013 Инв. № подп. Лист ТУ Р2.13.095.00.000 (издание 5) 1 Изм. Лист № документа Подп. Дата...»

«ТЕЗИСЫ ДОКЛАДОВ МЕЖДУНАРОДНОГО СОВЕЩАНИЯ ПО ИТОГАМ МПГ 28 СЕНТЯБРЯ – 1 ОКТЯБРЯ 2009 Г. Г. СОЧИ 2 Совещание проводится по результатам исследований по программам Международного полярного года, полученным в рамках: Целевой научнотехнической программы Росгидромета Научные исследования и разработки в области гидрометеорологии и мониторинга окружающей среды; подпрограмм Изучение и исследование Антарктики и Создание единой системы информации об обстановке в Мировом океане ФЦП Мировой океан; программы...»

«Архангельск 2010 Рассмотрены и рекомендованы к изданию методической комиссией лесохозяйственного факультета Архангельского государственного технического университета 22 декабря 2009 г. Составители: Н.Н. Соколов, доц., канд. с.-х. наук; АЛ. Бахтин, доц., канд. с.-х. наук Рецензент В.В. Худяков, доц., канд. с.-х. наук УДК 630*61 Основы лесоустройства: метод, указания к выполнению лаб. и практ. работ / сост.: Н.Н. Соколов, А.А. Бахтин. - Архангельск: Арханг. гос. техн. ун-т, 2010.-35 с....»

«Документ предоставлен КонсультантПлюс www.consultant.ru Дата сохранения: 11.10.2013 Федеральный закон от 23.08.1996 N 127-ФЗ Документ предоставлен КонсультантПлюс (ред. от 27.09.2013) Дата сохранения: 11.10.2013 О науке и государственной научно-технической политике 23 августа 1996 года N 127-ФЗ РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О НАУКЕ И ГОСУДАРСТВЕННОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКЕ Принят Государственной Думой 12 июля 1996 года Одобрен Советом Федерации 7 августа 1996 года (в ред....»

«Сканировал и создал книгу - vmakhankov Яетающие гроliы Стаllина Всё ниже, и ниже, и ниже. Москва ЯУЗА-ПРЕСС 2011 УДК 355/359 ББК68 Б57 Оформление серии П. Волкова Бешанов В. в. Б Летающие гробы Сталина. Всё ниже, и ниже, 57 и ниже. / Владимир Бешанов. М. : Яуза-пресс, с. - (Великая Отечественная: Неизвест­ ная война). ISBN 978-5-9955-0344-6 НОВАЯ книга ведущего историка-антисталиниста. Продолже­ ние бестселлера.ВОЕВA1IИ НА.ГРОБАХ,.!. Летающий Г(IJНIнтllJНИltlННЫЙ ljю6 - так сталинские...»

«РОО СПИД инфосвязь 2005 Издание осуществлено РОО СПИД инфосвязь, в рамках проекта Создание и поддержка региональных исполнительных групп в РФ при финансовой поддержке Немецкого общества по техническому содействию Под редакцией Д. В. Островского Мультипрофессиональный подход в лечении и уходе за людьми, живущими с ВИЧ/СПИДом Практика совместного консультирования и лечения Руководство содержит материал о практике оказания помощи с использованием мультипрофессионального подхода. Описаны сбор...»

«HD 50 N машины Тип N серийный Год выпуска Дизель Тип N серийный...»

«ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЙ РЕГЛАМЕНТ ВАЛДАЙСКОГО ЛЕСНИЧЕСТВА НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ 2011 г. 1 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 Глава 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 11 1.1. Краткая характеристика 11 1.2. Виды разрешенного использования лесов 26 Глава 2. НОРМАТИВЫ, ПАРАМЕТРЫ И СРОКИ РАЗРЕШЕННОГО 31 ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛЕСОВ 2.1. Нормативы, параметры и сроки 31 разрешенного использования лесов при заготовке древесины 2.2. Нормативы, параметры и сроки разрешенного 52 использования лесов для заготовки живицы 2.3. Нормативы, параметры и...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.