WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

«ИЗ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ Н.С.Ермолаева Истории биологии в нашей стране посвящено немало статей и книг, в которых говорилось и о применении ...»

-- [ Страница 1 ] --

ИЗ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ

Н.С.Ермолаева

Истории биологии в нашей стране посвящено немало статей и

книг, в которых говорилось и о применении математики при решении

проблем биологии. Наиболее важные результаты в первой половине

XX в. были получены в 30-е гг. в основном московскими учеными, а

история Московской школы эволюционной теории, достаточно подробно освещена в книгах [1; 2].

Применением и разработкой математических методов для решения биологических проблем занимались как сами биологи (не забудем, что математика преподавалась в университетах студентам-естественникам), затем статистики, главной задачей которых было изучение массовых общественных явлений, а также математики, в том числе и специалисты по математической статистике.

В данном обзоре речь пойдет в основном о профессиональных математиках, которые внесли свой вклад в развитие математической биологии. Имена почти всех тех, кто уделял в той или иной мере свое время биологическим проблемам, в представлении не 50 К 70-летию механико-математического факультета МГУ нуждаются. Наиболее важные для математической биологии результаты были получены, как известно, С.Н.Бернштейном, А.Н.Колмогоровым, а значительно позднее А.А.Ляпуновым. Но были и те, кто внес свой скромный вклад и не вошел в историю. О них тоже надо сказать: ведь звезды первой величины не существуют одни на небосводе.

Здесь будет сказано и о тех причинах, которые привели математиков к занятию этими вопросами. Впрочем, мотивация известна а priori — биология была источником новых задач и методов, но были иногда и причины личного характера. Излагая известные факты, мы, тем не менее, надеемся добавить свой «эпсилон» к истории математической биологии.

1. Первые два десятилетия XX в.

Применение математики в биологии и стремление сформулировать законы биологии на языке математики имеют давнюю историю, но до XIX в. наблюдались лишь отдельные попытки. В XIX в. появились работы А.Кетле (1796—1874), а после основополагающих трудов Ч.Дарвина (1809—1882) — работы его двоюродного брата Ф.Гальтона (1822—1911) и статья 1865 г. августинского монаха Г.Менделя (1822—1884) по наследственности, на которую обратили внимание только в самом начале XX в.

Более систематическое обращение биологов к математике началось после первых работ Чарльза Пирсона (1856—1936), начиная с 1895 г. Именно потому, что Пирсон был и математиком, разработавшим новые статистические методы, и ученым, глубоко изучившим биологию, его работы привлекли внимание, как биологов, так и математиков, в том числе и в России. Позднее стали изучать работы математика и генетика Р.Фишера (1890—1962).

Одним из первых в России, кто обратил внимание на отсутствие строгих выводов в работах Пирсона (например, некорректное применение ряда Тейлора), был профессор Московского университета Л.К.Лахтин (1863—1927). Это стало темой его доклада [3] на заседании Московского математического общества 26 ноября 1903 г. (опубликован в 1904 г.), в котором он обосновал и переработал интерполяционный метод Пирсона.

В 1922 г. Лахтин издал книгу [4], написанную специально для биологов, владеющих основными понятиями математического анализа. В ней он дал вероятностно-статистический анализ наблюдений и понятные способы построения кривых эмпирического распределения по методам Ч.Пирсона и Г.Брунса, обобщившего формулу Гаусса с помощью интерполяционной формулы Чебышева. Все методы сопровождались числовыми примерами. Во время подготовки этой книги Лахтин общался со статистиком Н.С.Четвериковым, который предоставил ему материал для знаменитого примера с ландышами, Н.С.Ермолаева приведенного в курсе теории вероятностей С.Н.Бернштейна с отсылкой на Лахтина. В.И.Романовский тоже дал ссылку на эту книгу Лахтина в своем курсе математической статистики.

Большое значение не только для математики, но и для ее приложений, имели вероятностно-статистические работы А.А.Маркова (1856—1922) начала XX в., но прошло немало времени, пока введенные им «цепи Маркова» нашли важное применение в биологии. В своем курсе по теории вероятностей Марков рекомендовал читателям работу Ч.Пирсона «Математический вклад в теорию эволюции»

(1896) и рассмотрел пример из работы Пирсона 1900 г., но с других позиций. В последнем издании курса [5] Марков дал анализ примера и корреляционных соотношений из работ американского биолога и статистика Р.Перля (1879—1940), относящихся к 1905—1906 гг., т.е. к лондонскому периоду жизни этого ученого. В предыдущих изданиях курса Маркова этого примера нет.

Статистические методы специально для задач биологии начал развивать в 1909 г. А.А.Чупров (1874—1926), работавший в то время в Политехническом институте в Петербурге и уделявший особое внимание работам английских биометриков во главе с Пирсоном. Тогда же началось его научное общение с А.А.Марковым по вопросам математической статистики, в частности, по практическому применению метода моментов. (Напомним, что Чупров уехал из России в 1916 г., но некоторые его труды появились в русском переводе в 1920-х гг.) Представители естественных наук тоже старались освоить математические методы. Одной из ранних работ такого характера было трехтомное учебное пособие [6] врача и гистолога, доктора, затем профессора Киевского университета А.В.Леонтовича 1 (1869—1943). В предисловии к первой части своей книги Леонтович пишет, что столкнувшись с необходимостью оценки ошибок наблюдений, он стал изучать методы Гаусса и Пирсона. Трудности понимания математических тонкостей биологами и нахождения соответствующей литературы привели Леонтовича к мысли написать пособие для биологов. С этой целью он опустил многие математические выкладки, но снабдил ссылками на литературу вопроса тех, кто пожелал бы подробнее вникнуть в суть излагаемых методов. Вторая часть пособия посвящена методам Пирсона и их применению к статистике, а третья состоит их таблиц. Разумеется, автор дал множество числовых примеров. Кроме пособия [6], Леонтович, будучи в то время профессором Сельскохозяйственной академии в Москве, написал краткий обзор работ немецких ученых [7], а в 1935 г. отредактировал и частично написал учебник [8] по вариационной статистике3 для сельскохозяйственных вузов, т.к. только в то время там ввели преподавание математики.



Отметим мимоходом обзорную статью [10] антрополога Е.М.Чепурковского, напечатанную в 1916 г., когда автор защитил 52 К 70-летию механико-математического факультета МГУ магистерскую диссертацию. В ней он интересно изложил историю вопроса и показал родственность биологических и антропологических проблем, которые нуждаются в применении новых математических методов.

Были и другие книги учебного характера, например, пособия по статистике Е.Е.Слуцкого (1912), А.А.Сапегина (1922), В.И.Романовского (1924), Ю.Л.Поморского (1927), а также с особым биологическим уклоном — Г.А.Левитского (1922) и Ю.А.Филипченко (1923).

Последний автор — генетик и организатор в 1919 г. первой в России кафедры генетики в Петроградском университете.

1.1. Математика и биология в 20-е гг. В 1921 г. в Ташкенте была опубликована статья В.И.Романовского (1879—1954) «Статистическое мировоззрение» [11], перепечатанная в 1922 г. в более известном издании [12]. В ней он писал о важности статистических методов для применения их в различных науках, в том числе и в биологии, причем, советовал различать элементарные законы и законы систем, хотя это различие не считал абсолютным. В частности, он привел пример закона, который был установлен статистически, но мог быть установлен и с помощью вероятностных методов, как следствие более простых явлений природы. Таким примером был закон Менделя, который Романовский назвал одним «из самых удивительных и грандиозных по следствиям открытий биологии» [там же, с.15], и изложил постановку этой проблемы генетики.

Отметим, что Романовский приезжал в Москву на проходивший там в 1922 г. Третий Всероссийский статистический съезд и познакомился с уже упомянутым статистиком Н.С.Четвериковым. Это знакомство имело для обоих ученых большое значение — Четвериков лучше знал потребности биологии и содействовал точной математической постановке проблем 4, а Романовский имел преимущества как талантливый математик.

Хотя специальных исследований биологических проблем Романовский не вел, но он тщательно изучил труды Пирсона, страдавшие отсутствием надлежащей математической строгости и потому не принимавшиеся математическим сообществом, а также работы Фишера.

Часть своих статей Романовский посвятил математическому обоснованию уже найденных результатов и развитию тех методов, которые ставила биология перед математиками. Для примера укажем на название его статьи «О статистических критериях принадлежности данной особи к одному из близких видов» (1925), добавив, что биологическая терминология встречалась в те времена в работах по математической статистике.

В 1925 г. Романовский был в зарубежной командировке, благодаря которой он познакомился с Ч.Пирсоном и Р.Фишером и в впоследствии старался поддерживать с ними научное общение [14].

Н.С.Ермолаева Что касается Н.С.Четверикова (1885—1973), то он был учеником А.А.Чупрова и с 1907 г. активным участником его семинара, где изучались работы биометриков школы Пирсона. Впоследствии Четвериков занимался в основном теорией корреляции, но также и приложениями статистики к биологии, которую он достаточно хорошо изучил. Его брат — биолог С.С.Четвериков (1880—1959), один из основоположников эволюционной и популяционной генетики. Научное общение братьев было интересно обоим.

Забегая вперед, скажем, что более интенсивные занятия Н.С.Четверикова вопросами биологии и, в частности, генетики, начались в 1934 г. Свои результаты он изложил в статье 1936 г. «Некоторые формулы для вычислений над близнецами» [15]. Однако в 1937 г. он был репрессирован, и его исследования по этим вопросам прекратились до 1953 г.; тем не менее, как отмечено в [16], он не порывал с биологией в течение всей своей жизни.

В журнале «Вопросы статистики» печатали свои работы, имеющие отношение к статистическим методам, биологи А.С.Серебровский (1892—1948), М.М.Завадовский (1891—1957) и др. В 20-е гг. создается ряд научных учреждений по различным биологическим дисциплинам, а приложению статистического метода при разработке проблем в различных науках уделяется все больше внимания. Так, в 1925 г. вышел сборник [17], в котором напечатаны статьи ряда ученых по проблеме эффективности статистического метода в их науках.

Там были помещены статьи Завадовского и Серебровского о применении математики к изучению наследственности и вообще к биологии, в которых их авторы высказали свою точку зрения на эту тему, а также на плодотворность тесного взаимодействия математика и биолога. Эти вопросы вызывали споры не раз, что и отражено в сборнике (критика позиций упомянутых двух ученых, но пока еще не в очень резких тонах).

1.2. Обсуждение и обоснование закона Менделя в 20-х гг. Независимо от высказываний Романовского о законе Менделя, С.Н.Бернштейн (1880—1968), в 1908—1930 гг. работавший в Харьковском университете, несмотря на трудные для жизни и работы условия 5, занялся задачами генетики, для решения которых требовались методы теории вероятностей. Этой тематике он посвятил четыре статьи: две на русском языке [19; 20], опубликованные в 1922 и в 1924 гг., и две на французском [21; 22] — в 1923 г.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |
 



Похожие работы:

«ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ СЕВАЛЬНИКОВ Андрей Юрьевич ФИЛОСОФСКИЙ АНАЛИЗ ОНТОЛОГИИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ (специальность 09.00.08 – философия науки и техники) ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора философских наук МОСКВА 2005 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ §1. Понятия вероятности и суперпозиции состояний §2. Теория измерений §3.”Зависимость от иного” и целостность квантового явления §4. Динамизм квантовых явлений §5. Принцип взаимности ГЛАВА II. КВАНТОВАЯ...»

«ПСИХОЛОГИЯ САМОРЕАЛИЗАЦИИ ЛИЧНОСТИ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ИГРОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЕМЕРОВО 2008 Министерство образования и науки РФ ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет М.С. ИВАНОВ ПСИХОЛОГИЯ САМОРЕАЛИЗАЦИИ ЛИЧНОСТИ В КОМПЬЮТЕРНОЙ ИГРОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Кемерово 2008 УДК 159.923.2 ББК Ю936.12 И 20 Печатается по решению редакционно-издательского совета ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет Научный редактор: доктор психологических наук, профессор, чл.-корр. САН ВШ М.С. Яницкий Рецензенты:...»

«УТВЕРЖДАЮ Проректор по научной работе _ А.Ф.Крутов 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ Теория колебаний и волн (ОД.А.03 Специальные дисциплины отрасли науки и научной деятельности основной образовательной программы подготовки аспиранта по отрасли 01.00.00 - Физико-математические науки, специальность 01.04.03 – Радиофизика) Самара 2011 1. Цели и задачи дисциплины, ее место в системе подготовки аспиранта, требования к уровню освоения содержания дисциплины Колебательные и волновые процессы...»

«Устройства для перемещения жидкости Осуществляется следующими способами: –Перекачка насосом –Слив самотеком –Слив с помощью сифона –Перемещение с помощью разрежения –Передавливание сжатым воздухом –Передавливание сжатым газом –Передавливание паром –Передавливание водой –Подъем жидкости эрлифтом Устройства для перемещения жидкости – Насосы – Водоподъмные машины Насос • Устройство (гидравлическая машина, аппарат или прибор) для напорного перемещения (всасывания и нагнетания) главным образом...»

«Д.А. Новиков, А.Л. Суханов МОДЕЛИ И МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВУЗАХ Москва – 2005 УДК 519 ББК 32.81 Н 73 Новиков Д.А., Суханов А.Л. Модели и механизмы управления научными проектами в ВУЗах. М.: Институт управления образованием РАО, 2005. – 80 с. ISBN 5-88795-028-5 Работа содержит результаты исследований теоретико-игровых и оптимизационных моделей и методов (механизмов) управления научными проектами в ВУЗах. Проводится обзор известных результатов, рассматриваются оригинальные...»

«УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Годы и люди Под общей редакцией М. И. Потеева Санкт-Петербург 2006 УДК 378.095 (09) ББК 74.58г (2) У59 Редакционная коллегия: В. Н. Васильев (председатель), Г. Н. Дульнев, Ю. Л. Колесников, Н. В. Колпакова, М. И. Потеев (ученый секретарь) Университет ИТМО: Годы и люди: Часть вторая / Под общей редакцией М. И. Потеева. – СПб.: СПбГУ ИТМО, 2006. – 164 с. Представлены основные труды профессоров, преподавателей, научных сотрудников и выпускников СПбГУ ИТМО (до 1992 г. – ЛИТМО),...»

«Курсовая работа “Дислокационный рост кристаллов редкоземельных гептатанталатов и калий-редкоземельных молибдатов” Выполнил: студент 105 гр. Некрылов Н. А. Научный руководитель: ст. преподаватель, канд. геол. - мин. наук Копорулина Е.В. Москва 2008 1 ОГЛАВЛЕНИЕ: Введение 3 Литературный обзор. 1.Структура поверхности кристалла 5 2.Роль диффузии в процессах роста 8 3.Адсорбция 9 4.Механизмы роста 11 4.1. Послойный рост 11 4.1.1. Механизм роста кристаллов двумерными зародышами 12 4.1.2....»

«РЕЕСТР ВЕДУЩИХ НАУЧНЫХ И НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ШКОЛ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Руководители ведущих научных и научно-педагогических школ Санкт-Петербурга № Руководитель НПШ Научная область деятельности НПШ Вуз (научная организация) пп Российский научно-исследовательский Абдулкадыров Кудрат институт гематологии и трансфузиологии Гематология, онкогематология 1 Мугутдинович ФМБА Айламазян Эдуард Иммунология репродукции, Научно-исследовательский институт 2 Карпович акушерство и гинекология акушерства и...»

«ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ИНДЕКСА ЖИЗНЕННОГО СТИЛЯ Пособие для психологов и врачей Санкт-Петербург 2005 2 Авторы: Л.И.Вассерман, О.Ф.Ерышев, Е.Б.Клубова, Н.Н.Петрова, И.Г.Беспалько, М.А.Беребин, М.И.Савельева, Л.М.Таукенова, А.В.Штрахова, Т.А.Аристова, И.М.Осадчий. Научный редактор: д.м.н., профессор Л.И.Вассерман Пособие обосновывает необходимость исследования индекса жизненного стиля (ИЖС) - механизмов психологической защиты в различных областях медико-психологической и психотерапевтической...»

«КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ ПО ГРУДНОМУ ВСКАРМЛИВАНИЮ: КУРС ОБУЧЕНИЯ РУКОВОДСТВО ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Этот документ - неофициальное издание Всемирной Организации Здравоохранения (ВОЗ) и Детского Фонда ООН (ЮНИСЕФ) и все права сохраняются за этими организациями. Однако документ может быть беспрепятственно пересмотрен, сокращен, репродуцирован и переведен на другие языки по частям или целиком, но не для продажи либо использования в коммерческих целях. Ответственность за представленные в документе материалы...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.