WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 | 2 || 4 |

«Аннотация профиля БИОМЕХАНИКА по направлению 010800 Механика и математическое моделирование Образовательный профиль Биомеханика предполагает подготовку бакалавров и ...»

-- [ Страница 3 ] --

Тема 3. Механические модели биологических тканей.

Механические модели мягких и твердых биологических тканей и их заменителей (учет упругого и неупругого поведения тканей, неоднородности структуры, анизотропии механических свойств, изменчивости механических свойств в связи с ростом ткани).

Тема 4. Математические модели динамики кровотока.

Построение математических моделей динамики кровотока в крупных артериях на основе одномерной теории; двумерной теории; трехмерной теории.

Тема 5. Математические модели роста биологических тканей.

Тема 6. Математические модели дыхательной системы.

Тема 7. Математические модели элементов опорно-двигательного аппарата. Тема 8.

Математические модели, описывающие движение.

Часть 2. «Моделирование в биомеханике на микроуровне»

Тема 1. Клеточная механика. Цитоскелет. Клеточная рецепция и межклеточные взаимодействия. Континуальные модели клеточной мембраны.

Тема 2. Микро- и наномеханика мышечного сокращения. Ультраструктура саркомера.

Методы молекулярной механики. Математическая модель мышечного сокращения.

Тема 3. Механическая регуляция морфогенеза. Генерация и пространственновременное распределение механических напряжений в клетках.

Тема 4. Механика ДНК. Механические свойства ДНК: методы исследования и моделирование.

Тема 5. Механика протеинов.

Тема 6. Молекулярная динамика.

Тема 7. Биореология и микроциркуляция. Основы математического моделирования микроциркуляции. Микроконтинуальная модель пульсирующего течения крови. Математическая модель транскапиллярного обмена.

ПРОГРАММА

курса «Теория и технология МКЭ и его применение в биомеханике»

по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»

Курс «Теория и технология МКЭ в задачах биомеханики» представляет собой дисциплину, в которой изучаются основы метода конечных элементов и его применение в биомеханике.

Курс содержит изложение основных понятий и принципов метода конечных элементов и примеры применения этого метода для численного исследования процессов, происходящих в биологических системах. Курс должен служить базой для формирования навыков компьютерного моделирования в различных областях биомеханики.

Курс «Теория и технология МКЭ в задачах биомеханики» позволяет студентам освоить не только аппарат математического и физико-механического моделирования, но и получить навыки компьютерного моделирования. Таким образом, он является естественным дополнением курса «Моделирование в биомеханике».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. История метода конечных элементов (МКЭ) и роль в современных инженерных расчетах. Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки. Этапы конечно-элементного моделирования.

Тема 2. Дискретизация области: типы конечных элементов, разбиение области на элементы, нумерация узлов.

Тема 3. Линейные интерполяционные полиномы: одномерный, двумерный, трехмерный симплекс-элементы. Свойства интерполяционного полинома. Пример. Перенос тепла в стержне. Стационарное распределение температуры в пластинке.

Тема 4. Составление уравнений для элементов в теории упругости и гидродинамике.

Вариационная постановка. Методы Ритца и Галеркина. Матрицы массы и жесткости элемента. Главное и естественное краевые условия. Построение глобальных матриц.

Тема 5. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ. Прямое построение глобальной матрицы жесткости. Система линейных уравнений. Общая блок-схема вычислений.

Тема 6. Элементы высокого порядка. Одномерный элемент. Квадратичный и кубичный элемент. Применение квадратичного элемента. Треугольный и тетраэдический элементы высокого порядка.

Тема 7. Функции формы для элементов высокого порядка. Вычисление производных функции формы. Составление матриц элементов. Четырехугольные элементы. Линейный, квадратичный и кубичный четырехугольные элементы. Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галеркина.

Тема 8. МКЭ для задачи гидромеханики. Сравнение с методом конечных разностей.

Тема 9. Расчет стержневых конструкций МКЭ. Пример расчета плоской задачи теории упругости.

Тема 10. Задачи о течении крови в артериях (случай жестких стенок, случай упругих изотропных стенок, случай гиперупругих стенок).

Тема 11. Расчет напряженно-деформированного состояния системы кость-фиксатор.

Тема 12. Моделирование позвоночного столба человека.

Тема 13. Задачи механики растущих биологических сплошных сред.

Список литературы:

Л. Сегерлинд Применение метода конечных элементов. Издательство «Мир» Москва, 1979 г.

О. Зенкевич, К. Морган Конечные элементы и аппроксимация. Издательство «Мир» Москва, 1986 г.

Г. Стренг, Дж. Фикс Теория метода конечных элементов. Издательство «Мир» Москва, 1977г.

А.В. Каменский, Ю.Е. Сальковский Практическое применение конечноэлементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных сосудов. Издательство Саратовского университета, 2005г.

ПРОГРАММА КУРСА

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование»

Курс уравнений математической физики представляет собой математическую дисциплину, в которой изучаются наиболее часто встречающиеся в физических приложениях уравнения с частными производными.

Содержание курса представляет собой изложение основных сведений об уравнениях в частных производных, о математических моделях физических явлений и процессов, постановку задач для уравнений с частными производными и методы решения краевых задач.

Изложение лекционного курса проводится в тесной связи с физическими задачами из области механики, теплопроводности, диффузии и др. Задачи для уравнений в частных производных формулируются на основе закономерностей, установленных опытным путем и физических соображений. Решение краевых задач основывается на математических методах и в каждом конкретном случае решение той или иной задачи должно иметь вполне определенную физическую интерпретацию.

Методы математической физики являются основным математическим аппаратом в практической деятельности выпускников.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Общие сведения об уравнениях с частными производными и их классификация.

Роль и место дисциплины в современном естествознании. Обзор литературы по курсу математической физики. Основные понятия и определения. Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными и приведение их к каноническому виду.

Канонические формы уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Уравнения смешанного типа. Канонические формы линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Классификация линейных уравнений второго порядка с n независимыми переменными. Уравнения типа Ковалевской. Системы уравнений с частными производными.

Тема 2. Основные уравнения и постановка задач математической физики.

Вывод уравнений поперечных колебаний струны и продольных колебаний стержней.

Уравнение крутильных колебаний валов. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний мембраны. Трехмерное волновое уравнение. Вывод уравнения теплопроводности. Уравнение диффузии. Уравнение Лапласа.

О свойствах решений уравнений с частными производными (сведения о характере произвольных элементов, могущих входить в решение уравнения).

Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Краевая задача. Задача Коши. Задача без начальных условий. Определение корректно поставленной задачи математической физики. Пример некорректно поставленной задачи (пример Адамара). Формулировка краевых задач для одномерного волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Теорема Ковалевской. Характеристические поверхности. Обобщенная задача Коши.

Тема 3. Задача Коши для уравнений гиперболического типа.

Задача Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Даламбера. Физическая интерпретация решения. Решение задачи Коши для общего уравнения второго порядка гиперболического типа с двумя независимыми переменными методом Римана. Формула Римана. Единственность и устойчивость решения. Краевая задача с данными на характеристиках (задача Гурса). Сведение задачи к системе интегральных уравнений. Существование и единственность решения задачи Гурса.

Решение задачи Коши для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа.

Решение задачи Коши для двумерного волнового уравнения. Формула Пуассона. Исследование свойств в решении задачи Коши для трехмерного и двумерного уравнений. Физическая интерпретация решений.

Тема 4. Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа. Метод разделения переменных (метод Фурье).

Общая характеристика метода разделения переменных. Решение задачи для одномерного волнового уравнения.

Общая схема метода разделения переменных для дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Вид уравнения с разделяющимися переменными. Требования к граничным условиям. Этапы применения метода разделения переменных к решению задач. Задача Штурма-Лиувилля. Собственные значения и собственные функции задачи. Свойства собственных значений и собственных функций. Вещественность собственных значений. Ортогональность собственных функций. Доказательство существования собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Теорема о разложении заданной функции в ряд Фурье по собственным функциям.

Использование метода разделения переменных при решении смешанных задач для неоднородных уравнений с неоднородными граничными условиями. Метод собственных функций.

Тема 5. Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и Пуассона. Задача Дирихле и Неймана.

Общие сведения об уравнениях эллиптического типа. Уравнение Лапласа и Пуассона.

Постановка краевых задач для этих уравнений. Свойства гармонических функций. Свойство нормальной производной. Интеграл Дирихле. Следствия (об условии, накладываемом на граничную функцию в задаче Неймана и о единственности решения задач Дирихле и Неймана). Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Представление гармонической функции в виде разности потенциалов простого и двойного слоя. Свойство среднего. Свойство максимума и минимума гармонической функции. Решение задачи Дирихле для шара, корректность решения задачи. Метод функции Грина. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный и двумерный случаи). Свойства функции Грина. Построение функции Грина с помощью комформных отображений. Решение задачи Дирихле для круга и шара. Метод функции Грина для задачи Неймана. Сведение внутренней задачи Неймана на плоскости к задаче Дирихле. Решение первой краевой задачи для неоднородного уравнения Лапласа. Внешняя задача Дирихле. Приведение внешней задачи Дирихле к внутренней.

Тема 6. Теория потенциалов.

Объемный (Ньютонов) потенциал и потенциал простого слоя. Логарифмический потенциал. Свойства объемных потенциалов. Производные от объемного потенциала. Гармоничность объемных потенциалов. Оператор Лапласа от объемных потенциалов в точках области распределения масс (уравнение Пуассона). Свойства потенциала простого слоя. Определение потенциала двойного слоя. Свойства потенциалов двойного слоя. Применение потенциалов к решению краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона. Сведение краевых задач к решению интегральных уравнений.

Применение метода разделения переменных к решению задач для уравнения Лапласа.

Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга.

Тема 7. Уравнения параболического типа.



Pages:     | 1 | 2 || 4 |
 


Похожие работы:

«Е. Э. Васильева ЭКОНОМИКА ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ Учебно-методический комплекс МИНСК 2002 ПРОГРАММА КУРСА ЭКОНОМИКА ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА Учебный курс рассчитан на студентов экономических специальностей и предполагает изучение основных концептуальных подходов, объясняющих механизмы взаимодействия экономической системы и окружающей среды, а также проблем и инструментов экологоэкономического регулирования. Задачами курса являются: • Изучение взаимосвязей и противоречий между...»

«НОВОСТИ НАУКИ КАЗАХСТАНА НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СБОРНИК Выпуск 3 (86) Алматы 2005 В научно-техническом сборнике Новости науки Казахстана (до 1997 г. - экспресс-информация) публикуются научные материалы прикладного характера по приоритетным направлениям развития науки и техники Республики Казахстан. Основан в 1989 г., выходит 4 раза в год. =? Сборник предназначен для научных сотрудников, работников министерств, ведомств, специалистов предприятий и организаций. Редакционный совет Н. С. Бектурганов,...»

«Согласовано Принято на МСШ Утверждаю: зам. директора по УВР Протокол № 1 от 29.08.2013 директор школы О.В. Цируль _ Л.В. Першеева _ Е.А. Зенина Приказ № от.08. 2013 28.08.2013 Рабочая программа по экологии 10 класс Составитель: Андреева Елена Сергеевна учитель биологии 2013 Пояснительная записка Новый учебный предмет Экология изучается на завершающем этапе базового образования. Содержание и структура этого курса построены в соответствии с логикой экологической триады: общая экология —...»

«Психологию влияния знают и рекомендуют в качестве одного из лучших учебных пособий по социальной психологии, конфликтологии, менеджменту все западные, а теперь уже и отечественные психологи. Книга Роберта Чалдини выдержала в США четыре издания, ее тираж превысил полтора миллиона экземпляров. Эта работа, подкупающая читателя легким стилем и эффектной подачей материала, является тем не менее серьезным трудом, в котором на самом современном научном уровне анализируются механизмы мотивации,...»

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых Выпуск 4 Санкт-Петербург OM1P Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 4. – СПб: НИУ ИТМО, OM1P. – 189 с. В издании Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых, Выпуск 4, публикуются работы участников, выступивших на заседаниях научных школ и секций II Всероссийского конгресса молодых ученых, который состоялся 9– 12...»

«РАБОЧИЕ ТЕТРАДИ ПО БИОЭТИКЕ Выпуск 17 Человек - NBIC машина (философские исследования) Под редакцией доктора философских наук Тищенко П.Д. Издательство Московского гуманитарного университета Москва 2013 УДК 171 ББК 87.75 Рецензенты: д.ф.н. В.И. Аршинов, д.ф.н. О.К. Румянцев Редакционный Совет серии – Б.Г. Юдин (председатель), П.Д. Тищенко (ответственный редактор), Р.Р. Белялетдинов (Ученый секретарь), Д.Л. Агранат, Н.В. Захаров, Вал.А. Луков, Ф.Г. Майленова, М.А. Пронин, О.В. Попова, Г.Б....»

«А.А.Варламов Система государственного и муниципального управления. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава 1 Теоретические положения государственного управления 1.1 Основные понятия государства и государственного управления 1.2 Основные положения управления системой землепользования в Российской Федерации и ее субъектах 1.3 Общегосударственное планирование и прогнозирование 1.4. Система институтов государственного управления Глава 2 Основы муниципального управления 2.1.Нормативная правовая основа...»

«Перевод с английского Д. Гурьева, М. Будыниной, Г. Пимочкиной, С. Лихацкой Научный редактор кандидат психологических наук Крашенинников Е.Е. Разработка серийного оформления художника В. Щербакова Серия основана в 2000 году Анастази А. Дифференциальная психология. Индивидуальные и групповые разли­ чия в поведении /Пер. с англ. — М.: Апрель Пресс, Изд-во Э К С М О Пресс, 2001. — 752 с. (Серия Кафедра психологии), ISBN 5-04-006108-0 Д а н н ы й ф у н д а м е н т а л ь н ы й труд А н н ы Анастази...»

«С.АБДУЛЛАЕВА, Ф.НАГИЕВ НАНОГИДРОМЕХАНИКА Баку - 2011 1 С.Абдуллаева, Ф.Нагиев. Наногидромеханика, 2011, 158 с. Приведены результаты исследований динамики жидкостей в углеродных нанотрубках. Анализируется структура жидкости и характер ее течения в нанотрубке. Обзор результатов экспериментов показывает, что моделирование потока жидкости для наноразмерных систем необходимо проводить на основе гипотезы континуума с учетом квантованности жидкости в масштабе длины межмолекулярных расстояний. Учет...»

«Кафедра международной экономики Ярош О.Б. Методические материалы по курсу Европейская экономика для студентов 5 курса дневной формы обучения специальности 7.05010301- международная экономика, отрасли знаний 0305 Экономика и предпринимательство СИМФЕРОПОЛЬ 2011 Рекомендовано к печати решением кафедры международной экономики (протокол № 1 от 09.09.2011 г). Рекомендовано к печати учебно-методическим советом ТНУ (протокол №1 от 6.10.2011 г). 2 СОДЕРЖАНИЕ Тема 1. Европейская экономика, основные...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.