WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 |

«Двухфазная модель течения крови в крупных и мелких кровеносных сосудах * ©2011 Медведев А.Е. Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича, ...»

-- [ Страница 1 ] --

Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 2. С. 228-249.

URL: http://www.matbio.org/2011/Medvedev2011(6_228).pdf

================== МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ =================

УДК: 536.2.072:612.014.424.5

Двухфазная модель течения крови в крупных и

мелких кровеносных сосудах

*

©2011 Медведев А.Е.

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск, 630090, Россия Аннотация. Течение крови имеет ряд особенностей – в крупных кровеносных сосудах (более 300 микрон) кровь ведет себя как ньютоновская вязкая несжимаемая жидкость, для сосудов менее 300 микрон необходимо учитывать реологические свойства течения крови. Поэтому для описания течения крови в крупных сосудах используется модель вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости, а для мелких кровеносных сосудов – различные реологические модели. В работе предложена единая двухфазная модель крови для описания течения как в крупных, так и в мелких кровеносных сосудах. Получено обобщенное решение Пуазейля для течения с переменным по сечению сосуда коэффициентом вязкости, которое имеет профиль скорости более тупой, чем течение Пуазейля. На основе данной модели дано объяснение известным особенностям течения крови в сосудах: зависимости показателя гематокрита от диаметра сосуда; существованию пристеночного слоя плазмы; тупому (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профилю скорости крови; зависимости вязкости крови от диаметра сосуда. Получены аналитические зависимости для скорости, вязкости и показателей гематокрита крови в зависимости от диаметра кровеносного сосуда.

Ключевые слова: показатель гематокрита, течение Пуазейля, математическая модель, двухфазное течение, относительная вязкость.

ВВЕДЕНИЕ

Для правильного количественного описания течения крови через мелкие кровеносные сосуды необходимо знать уравнение состояния крови и зависимость этого уравнения состояния от характеристик сосуда. Обычно в механике сплошных сред под уравнением состояния среды понимают зависимость давления (иногда внутренней энергии и/или вязкости) от температуры и плотности. Кровь является в какой-то степени уникальной средой – вязкость крови зависит от размера кровеносного сосуда и уменьшается с уменьшением размера сосуда. Целью данной работы является создание единого уравнения состояния крови для описания течения крови в крупных и мелких (вплоть до капилляров) сосудах.

Для крупных (больше 300 микрон) кровеносных сосудов хорошо работает модель вязкой несжимаемой жидкости [1]. Для сосудов меньше 300 микрон необходимо учитывать аномальные для течения ньютоновской жидкости свойства крови [2].

Аномальные свойства течения крови (эффекты), наблюдаемые in vitro и in vivo, заключаются в следующем: (I) эффект Фареуса (англ. Fahraeus effect) – зависимость показателя гематокрита от диаметра сосуда; (II) существование пристеночного (безэритроцитного) слоя (англ. cell-depleted layer или cell-free layer) плазмы вблизи стенки сосуда; (III) тупой (по сравнению с профилем течения Пуазейля) профиль * medvedev@itam.nsc.ru

ДВУХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ В КРУПНЫХ И МЕЛКИХ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДАХ

скорости; (IV) эффект Фареуса–Линдквиста (англ. Fahraeus–Lindqvist effect) – явная зависимость вязкости крови от диаметра кровеносного сосуда.

Сложилась тенденция, когда течение крови в крупных сосудах рассматривают в рамках модели Пуазейля для вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости [1]. При этом вязкость крови считается постоянной и зависит только от показателя гематокрита.

В мелких кровеносных сосудах используют различные реологические модели неньютоновской жидкости. Для описания течения крови в сосудах меньше 300 микрон применяются комбинированные двухслойные модели (например, [3, 4]) (центральное ядро потока – плазма с эритроцитами, пристеночный слой – чистая плазма). При этом вязкость в каждом слое постоянна и отлична друг от друга. Двухслойная модель [3] описывает течение крови в сосудах диаметром от 20 до 300 микрон, при этом для согласования поведения относительной вязкости вводится дополнительная диссипация энергии между слоями. То есть, выдвинута гипотеза о том, что вязкость в пристенном слое отличается от вязкости плазмы.

Известны также негомогенные модели течения крови, основанные на непосредственном моделировании движения, деформации эритроцитов, как отдельных частиц, и их течения в плазме крови. В работе [5] для объяснения эффекта Фареуса– Линдквиста рассматривалась модель упруго деформирующихся “монетных столбиков” (англ. dumbbells) из эритроцитов. В работе [6] каждый эритроцит моделируется закрытым тором, состоящим из 10 коллоидных частиц, связанных “цепью” между собой. Дальше численно моделируется движение таких эритроцитов в плазме и проводится сравнение с экспериментом (эффектами Фареуса и Фареуса–Линдквиста).

Эффект образования пристеночного слоя связан с поперечной миграцией эритроцитов при движении по сосуду [7]. В механике суспензий и коллоидных растворов известен эффект Сегре–Зильберберга (англ. Segre–Zilberberg effect) [8] – явление поперечной миграции взвешенных твердых частиц и пузырьков газа к стенкам вертикальной трубы или к ее оси, что приводит к изменению концентрации частиц и вязкости суспензии в радиальном направлении. Для описания течения крови модели механики суспензий не применимы из-за различия масштабов рассматриваемых сосудов и отличия эритроцитов от частиц в суспензиях.



Многочисленные модели были разработаны для интерпретации этих явлений (например, [3, 4]). Здесь мы только обсуждаем модели и экспериментальные данные, имеющие непосредственное отношение к данной работе.

В данной работе предложена истинная двухфазная модель крови. Работа [3] называется “A two-phase model for flow of blood …”, но на самом деле в ней идет речь о двухслойной модели (пристеночный слой плазмы + приосевой слой плазмы с эритроцитами). В данной работе кровь исходно считается двухфазной суспензией (в смысле механики многофазных сред [9, 10]), состоящей из двух фаз (эритроциты + плазма). В пристеночном слое концентрация эритроцитов равна нулю, а на оси достигает своего максимума. Это позволяет использовать единый вид уравнений для всего сечения сосуда, позволяет задавать произвольную функцию распределения эритроцитов по сечению сосуда. И главное, привлечь известную формулу Эйнштейна для зависимости вязкости суспензии от концентрации дискретной фазы. Пока в данной модели не удалось добиться удовлетворительного совпадения расчетных и экспериментальных данных по наблюдаемой относительной вязкости крови. Но нам кажется, что указан верный путь для дальнейшего совершенствования модели:

1) построение адекватной наблюдаемым экспериментам функции распределения концентрации эритроцитов по сечению сосуда; 2) учет влияния деформации и коагуляции эритроцитов в мелких сосудах на локальный коэффициент вязкости.

Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 2. URL: http://www.matbio.org/2011/Medvedev2011(6_228).pdf

МЕДВЕДЕВ

ЭФФЕКТЫ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ

1. Известные экспериментальные данные Течению крови в мелких кровеносных сосудах посвящено много исследований, обзоры этих работ даны в [2, 4, 7, 11]. Ниже приведены эмпирические данные, необходимые для замыкания рассматриваемой модели.

Одной из основных характеристик крови является показатель гематокрита H – объемное содержание эритроцитов в крови. При течении крови в сосудах размером менее 300 микрон наблюдается эффект уменьшения показателя гематокрита: если в резервуарах, из которого кровь вытекает и в который втекает кровь, показатель гематокрита равен HD (discharge hematocrit), то в трубке, соединяющей эти сосуда показатель гематокрита равен HT (tube or dynamic hematocrit). При этом HT HD. Это явление называется эффектом Фареуса – зависимость показателя гематокрита от диаметра кровеносного сосуда. Такое поведение показателей гематокрита объясняется тем, что в мелких сосудах эритроциты обгоняют плазму крови, то есть двигаются быстрее основной массы крови [4, 11].

Соотношение между динамическим гематокритом HT и средним по потоку гематокритом HD как функция диаметра сосуда d0, полученная на основе экспериментальных данных in vitro, имеет вид [4, 12]:

где диаметр сосуда d0 измеряется в микронах. График зависимости (1) и экспериментальные точки приведены на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость отношения показателей гематокрита HT/HD от диаметра сосуда d0 для трех фиксированных значений среднего по потоку показателя гематокрита HD (из работы [4]). Значки – экспериментальные данные, полученные в работе [15] для стеклянных трубок, линии – аппроксимация (1).

Реологические свойства крови проявляются при течении по сосудам меньше микрон – при уменьшении диаметра сосуда относительная наблюдаемая вязкость (англ.

relative apparent viscosity) rel уменьшается. Это явление известно как эффект Фареуса– Линдквиста – явная зависимость вязкости крови от диаметра кровеносного сосуда.

Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 2. URL: http://www.matbio.org/2011/Medvedev2011(6_228).pdf

ДВУХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ В КРУПНЫХ И МЕЛКИХ КРОВЕНОСНЫХ СОСУДАХ

Экспериментальные данные по относительной наблюдаемой вязкости (аппроксимационную функцию для относительной наблюдаемой вязкости обозначим как vitro ) крови их аппроксимация приведены в [4] и показаны на рис. 2.

Аппроксимационная формула для вязкости vitro дается следующими формулами [13]:

где диаметр сосуда d 0 измеряется в микронах.

Рис. 2. Зависимость относительной вязкости vitro от диаметра сосуда d 0 для четырех фиксированных значений среднего по потоку показателя гематокрита H D (из работы [4]). Значки – экспериментальные данные из [13, 15] для стеклянных трубок, линии – рассчитанные по аппроксимационной формуле (2).

Уменьшение относительной вязкости объясняется сепарацией эритроцитов к центру кровеносного сосуда и образованием около стенки свободного от эритроцитов слоя плазмы, в котором вязкость меньше. Экспериментально измеренные в [14] профили локального показателя гематокрита приведены на рис. 3. Из рис. 3 видно, что для большего сосуда ( d 0 = 29.5 мкм) толщина пристеночного слоя меньше.

В процессе движения по сосудам эритроциты деформируются (см. рис. 4), поворачиваются, слипаются, образуют конгломераты, так называемые “монетные столбики” (англ. dumbbells). Картина кровотока через микрососуды в крысиной брыжейке с внутренними диаметрами 7, 12, и 16 мкм показана на рис. 4. Эти процессы необходимо (хотя бы интегрально) учитывать в математической модели течения крови.

Указанные выше экспериментальные данные будут использованы для построения и проверки математической модели, описывающей движение крови в сосудах произвольного размера.

Математическая биология и биоинформатика. 2011. Т. 6. № 2. URL: http://www.matbio.org/2011/Medvedev2011(6_228).pdf

МЕДВЕДЕВ

Рис. 3. Профили показателя гематокрита (объемной доли эритроцитов) в артериолах крысы диаметром 10.5 и 29.5 микрон, полученные в работе [14] методом микроденситометрии. На оси абсцисс отложен относительный радиус сосуда, нормированный к радиусу сосуда.

Рис. 4. Кровоток через микрососуды в крысиной брыжейке с внутренними диаметрами 7, 12 и 16 мкм (из работы [4]). Поток слева направо.

ДВУХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ КРОВИ



Pages:     || 2 | 3 | 4 |
 



Похожие работы:

«Л. И. ВЕРЕИНА, М. М. КРАСНОВ ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА УЧЕБНИК Рекомендовано Федеральным государственным учреждением Федеральный институт развития образования в качестве учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы среднего профессионального образования по техническим специальностям Регистрационный номер рецензии 036 от 12 марта 2010 г. ФГУ ФИРО 7 е издание, стереотипное УДК 624.04(075.32) ББК 30.12я723 В313 Р е ц е н з е н т ы: зам. генерального...»

«С. С. Гаврюшин, О. О. Барышникова, О. Ф. Борискин ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В ДИНАМИКЕ И ПРОЧНОСТИ МАШИН УДК 539.3:534.1 ББК 34.41 Г12 Рецензент: д-р техн. наук, проф. В. В. Кашелкин Гаврюшин С. С. Г12 Численные методы в динамике и прочности машин / С. С. Гаврюшин, О. О. Барышникова, О. Ф. Борискин. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. — 492 с. ISBN 978-5-7038-3622-4 Изложены основные этапы расчетов на ЭВМ напряженного и деформированного состояний сложных стержневых, оболочечных и...»

«В.С.ГОНЧАРОВ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОГНИТИВНОГО РАЗВИТИЯ ШКОЛЬНИКОВ МОНОГРАФИЯ Курган, 2005 Гончаров В.С. Основы проектирования когнитивного развития школьников: Монография. Курган: Изд-во Курганского ун-та, 2005. 195 с. Рецензенты: А.З.Зак, доктор психологических наук, профессор (Психологический интстиут РАО), Р.А.Атаханов, доктор психологических наук, профессор (Тюменский государственный университет) В монографии с позиции культурно-исторического подхода дается целостное...»

«ПРИЗВАНИЕ И УЧАСТЬ ХУДОЖНИКА В НОВЕЛЛИСТИКЕ Н. ГОТОРНА А. В. АКСЕНОВ В статье рассматривается, каким образом тема художественного творчества в его эстетическом и нравственном аспектах воплощена в ранних новеллах Н. Готорна (1804–1864). По мнению автора статьи, это происходит в рамках романтической идейно-художественной парадигмы, в которую вносит коррективы обостренный морализм, заданный пуританским наследием Новой Англии. Так, в новелле Пророческие портреты (1837) затронута тема нравственной...»

«ВЕНТИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И РЕГУЛИРУЕМЫЙ ЭЛЕКТРОПРИВОД В ДВУХ КНИГАХ Книга первая ВЕНТИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1997 УДК 621.313.315 ББК 31.261 А79 Рецензенты: доктор технических наук, профессор А. В. Иванов-Смоленский, доктор технических наук, профессор Ю. Г. Шакарян Аракелян А. К. Афанасьев А. А. А79 Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. В 2 кн. Кн. 1. Вентильные электрические машины. - М.: Энергоатомиздат, 1997. — 455 с.: ил. ISBN...»

«Аннотация профиля БИОМЕХАНИКА по направлению 010800 Механика и математическое моделирование Образовательный профиль Биомеханика предполагает подготовку бакалавров и магистров, способных работать в междисциплинарных областях, требующих знаний, практических умений и навыков в решении задач, находящихся на стыке механики, математики, физики и биологии (медицины). Выпускники, освоившие основную образовательную программу по данному профилю, подготовлены к работе в производственно-прикладных...»

«1 УДК ББК С Сиваев, С.Б. С Институциональные проблемы повышения энергоэффективности жилищного и бюджетного секторов / С.Б. Сиваев, Д.П. Гордеев, Т.Б. Лыкова и др. Москва : Фонд Институт экономики города, 2010. с. ISBN АННОТАЦИЯ УДК ББК Данное издание подготовлено и напечатано при поддержке Агентства США по международному развитию (USAID) Точка зрения авторов данного издания может не совпадать с точкой зрения Агентства США по международному развитию (USAID) Полное или частичное...»

«ЕДИНЫЙ ТАРИФНО - КВАЛИФИКАЦИОННЫЙ СПРАВОЧНИК РАБОТ И ПРОФЕССИЙ РАБОЧИХ ВЫПУСК 57 РАЗДЕЛ: ЭКСПЛУАТАЦИЯ И ЛЕТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ (ВОЗДУШНЫХ СУДОВ) Выпуск утвержден Постановлением Государственного комитета СССР по труду и социальным вопросам и ВЦСПС от 17 октября 1983 г. N 235/21-39. Раздел данного выпуска переработан Министерством гражданской авиации с участием ведущих предприятий и научно - исследовательских институтов совместно с Центральным бюро нормативов по труду...»

«СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА И РЕМОНТА В ПРОМЫШЛЕННОСТИ И НА ТРАНСПОРТЕ Материалы 10-го Юбилейного Международного научно-технического семинара (22-26 февраля 2010 г., г. Свалява, Карпаты) Киев – 2010 1 Современные проблемы производства и ремонта в промышленности и на транспорте : Материалы 10-го Юбилейного Международного научно-технического семинара, 22–26 февраля 2010 г., г. Свалява. – Киев : АТМ Украины, 2010. – 322 с. Тематика семинара: Современные тенденции развития технологии...»

«История и методология науки в области технологии машиностроения Конспект лекций для студентов, обучающихся по магистерской программе 551823 Процессы и аппараты пищевых производств Составил: доц., к.т.н. Ратников С.А. Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры Протокол № от “ “ 2003г. Рекомендовано к печати методической комиссией механического факультета Протокол № от “ “ 2003г. Кемерово 2003 2 3 Введение Обучение студентов направления 551800 Технологические машины и оборудование по...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.