WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |

«Игорь Ушаков ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖЕБР Перевод с английского San Diego 2012 Игорь Ушаков D Дизайнер обложки: Кристина Ушакова Художник: Святослав Ушаков Перевод с ...»

-- [ Страница 1 ] --

ИСТОРИИ O НАУЧНЫХ ОЗАРЕНИЯХ

(КНИГА 4)

Игорь Ушаков

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА

АЛЬ-ДЖЕБР

Перевод с английского

San Diego

2012

Игорь Ушаков

D

Дизайнер обложки: Кристина Ушакова

Художник: Святослав Ушаков

Перевод с английского.

© Игорь Ушаков, 2012.

2

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖАБР

Серия книг «Истории o научных озарениях»

1. КАК ВСЕЛЕННУЮ

ЛЮДИ ПОЗНАВАЛИ

НАЧАЛО АСТРОНОМИИ. АНТИЧНЫЕ УЧЕНЫЕ ИЗМЕРЯЮТ РАЗМЕРЫ ЗЕМЛИ, ЛУНЫ И

СОЛНЦА. НАЧАЛО ГЕОГРАФИИ. КАК ЛЮДИ УЧИЛИСЬ ИЗМЕРЯТЬ.

2. В НАЧАЛЕ БЫЛО ЧИСЛО...

КАК ЛЮДИ НАЧАЛИ СЧИТАТЬ. ЦИФРЫ РАЗНЫХ НАРОДОВ. УДИВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

ЦИФРЫ В ЧЕРНОЙ МАГИИ. АРИФМЕТИКА – НЕ СКУЧНАЯ НАУКА!

3. ВОЛШЕБСТВО ГЕОМЕТРИИ

НЕОБЫЧНЫЕ И НЕВОЗМОЖНЫЕ ФИГУРЫ. ЛИСТ МЁБИУСА. БУТЫЛКА КЛЕЙНА.

ФРАКТАЛЫ. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ».

4. ТАИНСТВЕННАЯ АЛЬ-ДЖАБР

СТРАНА

ИНТЕРЕСНОЕ ОБ АЛГЕБРЕ. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ. ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА,

КОТОРАЯ СВОДИЛА С УМА ПОКОЛЕНИЯ МАТЕМАТИКОВ, НАКОНЕЦ-ТО ДОКАЗАНА!

5. ЭТОТ СЛУЧАЙНЫЙ, СЛУЧАЙНЫЙ, СЛУЧАЙНЫЙ МИР...

ПРИРОДА СЛУЧАЙНОГО. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПАРАДОКСЫ. МОЖНО ЛИ РЕГУЛЯРНО

ВЫИГРЫВАТЬ В ЛОТЕРЕЮ?

ОТ

6. СЧЁТА НА ПАЛЬЦАХ ДО КОМПЬЮТЕРА

КАК ЛЮДИ ИЗОБРЕЛИ ПЕРВЫЕ СЧЕТНЫЕ МАШИНЫ. ПЕРВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ. СОЗДАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА.

7. ПРЕКРАСНЫЕ УЧЕНЫЕ ПРЕКРАСНОГО ПОЛА

РАССКАЗЫ О ЖЕНЩИНАХ-УЧЕНЫХ ОТ АНТИЧНОСТИ ДО НАШИХ ДНЕЙ.

8. ИКАРЫ И ИХТИАНДРЫ

КАК ЧЕЛОВЕК ПОКОРИЛ НЕБО И ПОДВОДНОЕ ЦАРСТВО.

9. НЕБО БЕЗ ГРАНИЦ

ИСТОРИЯ ПОКОРЕНИЯ КОСМОСА. ТРИУМФЫ И ТРАГЕДИИ.

10. ЧУДО ЖИЗНИ

ГИПОТЕЗЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЖИЗНИ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ КУРЬЕЗЫ.

СОДЕРЖАНИЕ

Игорь Ушаков От автора

1. ОТ АРИФМЕТИКИ К АЛГЕБРЕ

1.1. От счета к вычислениям

1.2. Самая древняя задача

1.3. Диофант и Диофантовы уравнения

1.4. Как решались уравнения

2. ЭТОГО В ШКОЛЕ МЫ НЕ ПРОХОДИЛИ

2.1. Числа, сложные по определению

2.2. Три задачи античности

2.3. Треугольник Паскаля и его «родственники»

2.4. Великая Теорема Ферма

ПАНТЕОН

Аль-Бируни

Омар Хайям

Джероламо Кардано

Пьер де Ферма

Блез Паскаль

Эварист Галуа

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖАБР

О чем серия этих научно-популярных книг? Для кого она предназначена?

С самого начала заметим, что это не учебные пособия и не научные опусы. Это сборник рассказов о великих математических, научных и инженерных озарениях и о творцах новых идей в самых различных сферах человеческой деятельности.

Чтение этой книги не требует от читателя каких-либо специальных знаний, хотя, конечно, определенные знания предполагаются (практически на уровне средней школы): в этом случае книгу будет читать приятнее.

Прежде всего, книги серии «Истории о научных озарениях»

должны вызвать интерес у школьников и студентов, которым захочется узнать о том, что выходит за рамки учебной программы. (А хорошие ученики всегда хотят знать больше того, что им дают преподаватели!) Кроме того, книга будет полезной для преподавателей школ и профессоров университетов, которым нужно оживить сухой материал своего предмета на лекциях и семинарских занятиях.

Предварительная рассылка электронной версии книги коллегам и друзьям убедила автора, что даже школьники начальных классов находят в книге много такого, что стимулирует их интерес к различным наукам. В то же время автор получил несколько восторженных отзывов от студентов ВУЗов, нашедших в книге много нового для себя.

Возможно, книгой заинтересуются и родители учеников и студентов – ведь совсем недавно они сами были молодыми, и, возможно, жизнь еще не отбила у них былой любознательности.

Автор надеется, что читатели получат от чтения книг этой серии такое же удовольствие, какое получил автор при написании этих книг.

Фалес из Милета (625-545 до н. э.), первый древнегреческий философ.

Ему приписывают изречение: «Познай самого себя».

Игорь Ушаков

1. ОТ АРИФМЕТИКИ К АЛГЕБРЕ

1.1. От счета к вычислениям Простейшим математическим понятием является число.

Число порождает необходимость действий над ним: сложение и вычитание, а потом умножение и деление... Вы конечно, наблюдали, как маленький ребенок обретает первые навыки сложения.

Возникновение числа и счета происходило в течение очень долгого времени. Здесь уместно вспомнить об онтогенезе4 и филогенезе5: развитие особи (зачатие, рождение, развитие, старение и смерть) отражается в развитии популяции. Среди ученых-остряков даже бытует шутка, что миллион лет – это время необходимое для превращения обезьяны в доктора философии (имеется в виду западная ученая степень, эквивалентная нашему кандидату наук).



Джозеф (Джозайя) Уиллард Гиббс (1839 - 1903), американский математик и физик, один из создателей векторного анализа и математической теории термодинамики.

3 Бенджамин Франклин (1706-1790), американский учёный, журналист и политический деятель. Один из лидеров США во время войны за независимость.

4 Онтогенез – индивидуальное развитие организма от оплодотворения до смерти.

5 Филогенез – историческое развитие популяции организмов.

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖАБР

И так же, как развитие ребенка в обычной человеческой семье отличается от развития киплинговского Маугли6, точно так же отличается развитие человека в цивилизованной среде от развития в абсолютно изолированной популяции людей. Так в XIX веке в районе бассейна южноамериканской реки Амазонки было обнаружено индийское племя, которое знало из чисел только 1, 2 и 3. Все большие числа имели только некое смутное определение типа древнерусской «тьмы» или древнегреческой «мириады».

Но с развитием арифметики и искусства вычислений, у людей появилась потребность в развитии более тонкого математического аппарата. Тогда в результате развития арифметики зародилась алгебра.

Истоки алгебры уходят в давние времена. Известно, что уже около четырех тысячелетий назад шумеры владели решением квадратного уравнения и решали системы двух уравнений, из которых одно было даже второй степени. Эти уравнения описывали различные проблемы, возникавшие при замерах и дележе земельных участков, а также при строительстве. Правда, алгебра шумеров была еще не формульная: уравнения записывались в словесной форме, а первые сокращенные обозначения для неизвестных величин встречаются лишь у древнегреческого математика Диофанта (II век н.э.).

Маугли – имя героя одноименной сказки английского писателя Джозефа Редьярда Киплинга (1865 - 1936). В сказке мальчика, оказавшегося в джунглях Индии, воспитывает волчица.

Игорь Ушаков 1.2. Самая древняя задача.

В папирусе Ринда8, датируемом примерно II тысячелетием до н.э. содержится, видимо, первая из известных алгебраических задач. Содержание этой задачи следующее: Пять человек делили 100 хлебов, причем второй получил столько же сколько и первый плюс добавочную порцию. Третий получил столько же, сколько и второй, но опять получил добавочную порцию, и т.д. Иначе говоря, каждый последующий получает столько же, сколько предыдущий плюс некую стандартную «надбавку». Известно, при этом, что двое первых получили в семь раз меньше, чем трое последних.

Сколько получил каждый из них?

Уже из постановки задачи видно, что делил хлеба пятый участник, который получил больше всех. И все же насколько несправедливым был дележ?

Обозначим долю, полученную первым через х, а разницу в долях соседних участников неправедного дележа через у. Тогда все сто хлебов разделены следующим образом:

Теперь воспользуемся дополнительным условием:

Итак, получилась система уравнений с двумя неизвестными. После элементарных упрощений окончательная система в обычном для нас виде принимает вид:

Фрэнсис Бэкон (1561-1626), английский философ, историк, политический деятель, основоположник философского учения эмпиризм.

8Папирус Ринда, озаглавленный «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах», является одним из древнейших учебников математики. Его называют Папирусом Ринда по имени египтолога Генри Ринда – мецената, приобретшего папирус в 1858 году и привезшего его в Англию. Иногда, этот документ называют Папирусом Ахмеса по имени его автора – писца XVII века до н.э., или Лондонским папирусом, поскольку он хранится в Британском Музее в Лондоне. Этот папирус является одним из первых рукописных документов математического содержания.

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖАБР

Подставив значение 2у из второго уравнения в первое, находим откуда х хлеба были разделены так:

Более, чем несправедливая дележка...

Для нас решение этой задачи не представляет труда. А как, интересно, эту задачу решали древние египтяне? Конечно же, такую задачу в уме не решишь.

1.3. Диофант и Диофантовы уравнения Незатейливые головоломки о целых числах веками служили источником обновления математики.

О жизни великого математика Античности Диофанта нет почти никаких сведений. Достоверно известно лишь своеобразное жизнеописание Диофанта, которое, по преданию, было высечено на его надгробии в виде задачи-головоломки, словно специально предназначенной любителям математики:

Прах Диофанта гробница сырая покоит… Камень надгробный нам жизнь мудреца открывает, Вещая, как долго усопший ходил по земле.

Волей богов, что правят сим миром подлунным, Шестую часть жизни он прожил ребенком, Отроком юным пробыл половину шестой.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

Гаррет Биркгоф (1911-1996), американский математик.

Игорь Ушаков С нею пять лет проведя, сына обрел, наконец...

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, Уйдя прежде времени в Царство Теней...

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Пока и его не призвал в свое царство Аид.

Вот такую математическую эпитафию завещал Диофант выгравировать на своем надгробии...

всю античную математику, он ввел так называемые Диофантовы уравнения, решения которых находятся только в целых числах. Он первые шесть дошли до нас, и сочинение о так называемых многоугольных числах.

В первый раз сочинения Диофант были изданы в латинском переводе в Европе в 1575.

Задача-загадка, начертанная на надгробной плите, сводится к составлению и решению уравнения первой степени.

Обозначим продолжительность жизни Диофанта через х.

юношеские годы; прошла прежде, чем он женился; через 5 лет у него родился сын; сын прожил полжизни отца, т.е. ; 4 года Диофант оплакивал смерть сына прежде, чем умер. Таким образом, продолжительность жизни Диофанта х можно записать в виде суммы:

ТАИНСТВЕННАЯ СТРАНА АЛЬ-ДЖАБР



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 13 |
 



Похожие работы:

«л V / г МУ Региональный историко-культурный и экологический центр (Экоцентр) Мегионцы - люди высокого долга Книга вторая Мегион 2007 ББК 63.3(2Р53) М 417 М417 М егионцы - люди высокого долга. Кн. 2: сборник / под ред. Л.Д. Кашиной. Екатеринбург: Баско, 2007. - 184 с.: ил. Мегионцы - люди высокого долга Книга вторая Под общей редакцией Л.Д. Кашиной Авторы-составители: Л.Д. Каш ина, А.Т.Набоков В сборе материала для книги приняли участие: A.М. Асяпова - научный сотрудник Экоцентра, О.П. М...»

«8 Круглый стол 8 Региональный мониторинг: анализ Арабской весны КС 8. Региональный мониторинг: анализ Арабской весны Виловатых А. В., Москва Современные мусульманские идеи социального прогресса Аннотация В статье рассматриваются современные идеи социального и политического развития, актуальные для государств мусульманского мира. Статья адресована специалистам в области социологии, политологии, религиоведения, философии, а также всем, интересующимся данной проблематикой. Ключевые слова: социум,...»

«представляет Техническое название книги Кофе вольнонаёмника 1. БИЗНЕС-ПЛАН ФРИЛАНСЕРА. Есть такое! 6 В списках пропавших без вести – значится 6 Мозги в эпоху кризиса 6 Бизнес-план создания предприятия по оказанию услуг копирайтинга 8 2. БУДЬ ЖИРНОЙ ГАЛКОЙ! Или история двух разочарований 9 Минувшим вечером мой мозг взорвали две вещи: 9 История первая или Обманутые ожидания 10 История вторая. О Потерянном Имени 11 3. ПРОКАЧАЙ СЕБЯ. Продолжение топика Бизнес-план Фрилансера 12 Что ты умеешь? 13...»

«Судебная медицина Учебник для юридических вузов Учебник подготовлен в соответствии с новой программой курса Судебная медицина для юридических вузов. В нем изложены основы, история и организация судебно-медицинской деятельности в России, ее значение для расследования преступлений и гражданского судопроизводства. Детально изложены возможности судебной медицины при изучении последствий воздействия различных внутренних и внешних факторов на организм, особенности, способы, порядок и юридическое...»

«© 1994 г. в.п. попов ПРИЧИНЫ СОКРАЩЕНИЯ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ РСФСР ПОСЛЕ ВЕЛИКОЙ ОТЕЧЕСТВЕННОЙ ВОЙНЫ ПОПОВ Василий Петрович — кандидат исторических наук, доцент кафедры новейшей истории Отечества исторического факультета Московского педагогического государственного университета. Затронутая тема до настоящего времени в отечественной литературе не обсуждалась. Были отдельные попытки рассмотреть размеры сокращения численности населения страны в результате голода, однако они проводились в отрыве...»

«Э. А. Тириакъян ПИТИРИМ СОРОКИН: МОЙ УЧИТЕЛЬ И ПРОРОК СОВРЕМЕННОСТИ * Предисловие Для меня большая честь и удовольствие выступить на этом памятном собрании. Мы все приехали сюда из различных стран с различным историческим опытом, и это событие имеет разные значения для нашей жизни. Однако, собравшись здесь, мы сразу же объединяемся в единую интеллектуальную семью, полную чувств восхищения, любви и уважения к Питириму Александровичу Сорокину, который родился в глухой деревне в России 110 лет...»

«В. А. Сметанин СЕЛЬСКИЕ РЕМЕСЛЕННИКИ ПОЗДНЕЙ ВИЗАНТИИ КАК СОЦИАЛЬНАЯ ГРУППА В разработке проблемы сельского ремесленного производства] в поздней Византии еще многое не сделано, и исследователя ожидают большие трудности2. Недостаточная изученность проблемы объясняется в основном скудостью источников, которые можно разделить на четыре типа: актовый материал (1. Частные акты, среди которых можно выделить завещания, дарения, пожертвования, и 2. Писцовые книги, преимущественно частные практики),...»

«Олег Анатольевич Платонов Битва за Россию Битва за Россию: М.: Алгоритм,; Москва; 2010 ISBN ISBN 978-5-9265-0755-0 Олег Платонов: Битва за Россию Аннотация В тайной и явной борьбе Запада против России заключается главное противоречие нашей эпохи. Русофобия – стержень и идеология внешней политики США и других стран Запада, для которых Россия – основное препятствие на пути к мировому господству. В книге Битва за Россию русского историка, экономиста, писателя, директора Института русской...»

«П. М. ГОЛОВАТИНА В. Д. КАМЫНИН АНГЛО-АМЕРИКАНСКАЯ ПОМОЩЬ СОВЕТСКОМУ СОЮЗУ ПО ЛЕНДЛИЗУ: ВЗГЛЯД ЗАРУБЕЖНОЙ ИСТОРИОГРАФИИ Как важный политический и финансовый вопрос ленд-лиз всегда был в центре политических и научных дискуссий. Крайняя политизация вопроса воен­ но-экономической помощи союзникам США влияла на его освещение, как в прессе, так и исторической науке. Изменения в отношениях между бывшими союзниками, Советским Союзом и США, и политические изменениями внутри этих стран оказывали...»

«Благословенная Оптина. Воспоминания паломников об 1 15 обители и ее старцах Загорск. В.Балдин 2 51 Макариево-Писемский Спасо-Преображенский 3 101 Монастырь Тропами Валаама. Путеводитель 4 209 Храм в г. Амьен (где находится голова Иоанна 5 290 Предтечи) Монастырь святой Екатерины 6 500 Преподобный Пахомий Нерехтский и его обитель. 7 512 Покрово-Тервенический женск. монастырь. 8 514 Московский Кремль 9 603 Летопись Серафимо – Дивеевского монастыря. Часть 10 616 вторая. 1903-1927 гг....»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.