WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 34 |

«Н. А. Богословский Физический кружок для шестиклассников и семиклассников Санкт Петербург, 2012 УДК 372.853+37.035.461 ББК 74.262.22 Б 74 Богословский Никита ...»

-- [ Страница 4 ] --

10. Во время квалификационного заезда необходимо проехать 4 круга со средней скоростью v1 = 200 км/ч. Из за проблем с покрышками Молния МакКуин проехал первый круг со скоростью v 2 = 170 км/ч. С какой скоро стью ему нужно проехать оставшиеся три круга?

В заключение темы рассмотрим несколько задач на нахождение крат чайшей траектории.

11. Пятачок решил сходить в гости к Винни Пуху, но по дороге он хо чет искупаться в речке. В каком месте речки Пятачку нужно искупаться, чтобы прийти к Винни Пуху в гости как можно быстрее? Домики Пятачка и Винни Пуха обозначены на рисунке точками P и W соответственно.

Решение. Очевидно, что от своего домика до речки и от речки до домика Винни Пуха Пятачок должен идти по прямой. Рассмотрим произвольный путь Пятачка, который прохо дит через речку в точке O. Теперь воспользу емся полезным трюком – сделаем зеркаль ное отражение домика Винни Пуха относи Треугольники W’MO и WMO равны (по прави лам зеркального отражения MW = W’M, сто рона OM общая, а углы W'MO и WMO равны 90). Значит, равны длины соответст вующих сторон WO = W’O.

Следовательно, длина пути POW в точности равна длине пути POW’, поэтому можно искать кратчайший путь от домика Пятачка (точка P) до отражения домика Винни Пуха (точка W’). Очевидно, что кратчайшим будет путь по прямой PO’W’, соединяющий домик Пятачка с отражением домика Винни Пуха. Теперь, чтобы найти кратчайший путь до домика Винни Пуха (точка W), нужно сделать зеркальное отражение отрезка пути O’W’. Окончательно получаем, что кратчайший путь PO’W.

12. Муравей Вася и таракан Дима сидят в углу коробки, имеющей форму куба. Они поспорили, кто быстрее сможет перебежать в противоположный угол коробки. Муравей Вася бежит по траектории ABD, а таракан Дима – по траектории ACD. Кто первым окажется в точке D, если стартуют они одновременно и скорости их равны?

13. Размеры комнаты 30 футов в длину, 12 футов в ширину и 12 футов в высоту. Паук сидит в точке A, расположенной на середине одной из тор цевых стен на расстоянии 1 фута от потолка. Паук заметил, что в точке B на середине противоположной стены на расстоянии 1 фута от пола сидит муха.

Паук хочет как можно быстрее доползти до мухи, он может ползать по стенам и потолку, но не может использовать паутину и никогда не падает. По какой траектории должен двигаться паук?

Чему равна длина этой траектории?

14. Графически определите, в каком направлении нужно ударить бильярдный шар, чтобы он после двух ударов о борт попал в верхнюю правую лузу.

Решение. При ударе о борт шар отражается и из меняет направление движения. Но можно считать, что шар продолжает двигаться по прямой и попадает на отражение бильярдного стола. Дальше можно строить второе отражение бильярдного стола и т.д. При таком построении шар все время движется по прямой, а удар о борт соответствует пересечению траектории шара и края одного из отражённых столов. Поэтому, чтобы попасть в лузу после двух ударов о борт, шар должен два раза пересечь границу стола.

На втором рисунке серым выделен настоящий стол. Кружками отмече ны все отражения верхней правой лузы. Показаны все траектории, кото рые два раза пересекают границу стола и приходят в нужную лузу. На третьем рисунке показано, как в действительности будут выглядеть эти траектории.

3.2. СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ Дальше мы ещё больше упростим себе жизнь и будем рассматривать только равномерное прямолинейное движение. Для наглядности можно представить, что движение происходит по длинной прямой дороге. Тогда в качестве точки отсчёта удобно выбрать любой неподвижный объект. На пример, растущее около дороги дерево, или любую, даже самую неза метную точку на дороге.

На рисунке скорость тела удобно обозначать стрелкой, длина которой показывает величину скорости, а направление совпадает с направлением движения тела.

Пусть Винни Пух идёт влево со скоростью v, а Пятачок идёт вправо со скоростью u. В таком случае расстояние между Винни Пухом и Пятачком увеличивается со скоростью v + u. Относительно Винни Пуха Пятачок уда ляется вправо со скоростью v + u, поэтому говорят о скорости удаления.

Если Винни Пух и Пятачок идут навстречу друг другу, то скорость Пятач ка относительно Винни Пуха равна v + u и направлена вправо. В таком случае говорят о скорости сближения.

Теперь предположим, что Винни Пух и Пятачок идут в одну сторону, причём скорость Винни Пуха v больше, чем скорость Пятачка u. Тогда от носительно Винни Пуха скорость Пятачка будет равна v – u и направлена влево. Если Винни Пух слева от Пятачка и догоняет его, можно говорить о скорости сближения. Если Винни Пух уже обогнал Пятачка, то говорят о скорости удаления.

Перед тем, как мы перейдём к задачам, будет интересно обсудить сле дующий сюжет.

Капитан Джек Воробей и капитан Барбосса сильно повздорили и реши ли устроить дуэль. Хитрый Джек Воробей предложил устроить дуэль пря мо на палубе корабля, плывущего на полном ходу по Карибскому морю (смотри рисунок).

Джек предложил Барбоссе встать на корме, а сам встал на носу кораб ля. Джек считает, его пуля быстрее долетит до противника, потому что Барбосса движется навстречу пуле. В то же время сам Джек всё время удаляется от пули, выпущенной Барбоссой.

Верны ли такие рассуждения?

На самом деле Джек воробей не учитывает, что изначально оба противника движутся вместе с кораблём. Обозначим скорость корабля v, а скорость, с которой пуля вылетает из пистолета, u.

Джек Воробей стоит на носу корабля и движется со скоростью v вперёд вместе с кораблём. Джек стреляет в Барбоссу, в сторону, противополож ную направлению движения корабля. Пуля вылетает из пистолета со скоро стью u относительно корабля, следовательно, относительно Земли пуля летит со скоростью u – v. Но относительно Земли Барбоса движется на встречу пуле со скоростью v, поэтому скорость сближения Барбоссы и пули равна u.

Пуля, выпущенная Барбоссой, летит в сторону Джека Воробья со скоро стью v+u относительно Земли. Но Джек удаляется от пули со скоростью v, поэтому скорость сближения Джека и пули также равна u. Таким образом, оба противника находятся в равных условиях.

Джек Воробей понял, что стоя на носу корабля, он не будет иметь ника ких преимуществ перед Барбоссой. Поэтому хитрый Джек предложил из менить правила дуэли. Он предложил встать на противоположных бортах корабля. Джек рассуждает следующим образом: Барбосса меткий стре лок, поэтому он направит пистолет точно на него (Джека) и выстрелит. Но пока пуля будет лететь от одного борта до другого, он (Джек) вместе с ко раблём уплывёт вперёд. Поэтому пуля пролетит мимо.

Прав ли Джек Воробей на этот раз?

Изначально пистолет и пуля движутся вместе с кораблём. Во время вы стрела изменяется только та компонента скорости пули, которая направ лена перпендикулярно кораблю. Поэтому после выстрела компонента скорости пули, направленная вперёд по ходу движения корабля, сохра нится. Пока пуля летит от одного борта до другого, Джек сместится впе рёд по ходу движения корабля. Но пуля сместится ровно на столько же и попадёт точно в цель.

И тут Джеку Воробью пришла в голову ещё одна идея. Он подумал о со противлении воздуха. Если Джек стоит на носу корабля, его пуля летит медленнее (относительно Земли), чем пуля Барбоссы. Значит, сопротив ление воздуха будет сильнее тормозить пулю Барбоссы, и она сильнее замедлится.

Возможно, Джек Воробей оказался прав на этот раз?

Парусный корабль всегда плывёт медленнее скорости ветра. В этом можно убедиться по флагам, которые ветер развивает впереди мачт. Зна чит, Джек стреляет навстречу ветру. Поэтому скорость его пули относи тельно воздуха больше, чем скорость пули Барбоссы. Важно понимать, что пулю тормозит сопротивление воздуха, которое зависит именно от скорости движения пули относительно воздуха. Следовательно, пуля Джека замедлится сильнее, чем пуля Барбоссы.

Мораль: недостаточно просто быть хитрым, нужно ещё и хорошо разби раться в законах физики.

1. Винни Пух и Пятачок плыли на лодке по течению реки. Пятачок за снул и случайно свалился за борт, так и не проснувшись (он был в спаса тельном жилете). Через t = 1 час Винни Пух заметил отсутствие товарища и повернул назад. Он обнаружил спящего Пятачка на расстоянии L = 1 км от места падения. Найдите скорость течения реки. Считайте, что Винни Пух все время гребёт с одинаковой силой.

Решение. Обозначим скорость лодки относительно воды v, а скорость течения реки u. Тогда в течение первого часа Винни Пух плыл на лодке по течению со скоростью v+u. Пятачок плыл по течению со скоростью u. Сле довательно, Винни Пух удалялся от Пятачка со скоростью v. Затем Винни Пух развернулся и стал приближаться к Пятачку с такой же скоростью. По этому Винни Пух обнаружит Пятачка через t = 1 час после разворота, или через 2t после того, как Пятачок упал за борт. Следовательно, скорость течения реки u =. Если подставить числа, получим u = 0,5 км/ч.

2. Заяц и Волк стоят на прямой дороге на расстоянии 1 км друг от друга. Затем они одновременно начинают двигаться по дороге с постоян ными скоростями. Известно, что через 10 мин расстояние между ними было равно 400 м. На каком расстоянии друг от друга Заяц и Волк будут через 20 мин после начала движения?

3. Пройдя 3/8 длинны моста, Ослик заметил, что сзади к нему стре мительно на скорости 60 км/ч приближается автомобиль. Если Ослик по бежит назад, то встретится с автомобилем ровно в начале моста, а если вперёд, то автомобиль нагонит Ослика в конце моста. С какой скоростью бегает Ослик?

4. Пролетая вдоль железной дороги, Карлсон заметил, что все поез да ходят с одинаковой скоростью. При этом встречные поезда проезжают мимо него с относительной скоростью v1 = 160 км/ч, а попутные – с отно сительной скоростью v 2 = 40 км/ч. С какой скоростью летел Карлсон?

Приведите все возможные варианты.

5. Гоша плывёт по речке на квадратном плоту размером 5 5 метров. Собака Шарик плавает вокруг плота по часовой стрелке со скоростью 1 м/с. Нарисуйте траекторию Шарика относительно воды и от носительно берега. Скорость течения речки равна 0,5 м/с.

6. Маша гуляла с собачкой со скоростью v1 = 1,5 м/с и увидела свою подругу Наташу, которая шла навстречу со скоростью v 2 = 2 м/с. В тот момент, когда расстояние между девочками стало равно S = 40 метрам, собачка побежала к Наташе со скоростью u = 7 м/с. Добежав, она раз вернулась и побежала к Маше с той же скоростью. Так собачка и бегала между подругами, пока они не встретились. Какое расстояние успела пробежать собачка?

Решение. Вначале заметим, что скорость сближения девочек равна v1 + v 2, поэтому они встретятся через время после того, как собач ка первый раз побежала от Маши к Наташе. В течение этого времени со бачка будет бегать между девочками со скоростью u и пробежит расстоя ние, равное жит 80 метров.

7. Турист Гоша плыл на байдарке по течению реки. Проплыв 2 часа, Гоша остановился в живописном месте, чтобы немного подкрепиться. Там он обнаружил, что забыл рюкзак с продуктами на стоянке, поэтому ему пришлось возвращаться. На обратном пути Гоша грёб с такой же скоро стью и вернулся на место стоянки через 4 часа. За все это время Гоша сильно устал и решил, что дальше он будет просто плыть по течению.

Сколько времени потребуется Гоше, чтобы снова доплыть до живописного места?

Несколько более сложных задач на сложение скоростей Для решения предложенных задач необходимо уверенно обращаться с дробями. Такие задачи, вероятно, будут слишком трудными при первом знакомстве с движением. В то же время эти задачи будут полезны при по вторении темы и при подготовке к олимпиадам в 7 классе.



Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 34 |
 


Похожие работы:

«МЫСЛИ ВСЛУХ НАУЧНЫЙ РОМАН на основе Нейтронной теории Мироздания, Нейтронной физики и Нейтронной химии ВЕРСИЯ – 2 Донецк 2003 АННОТАЦИЯ Автор задался целью изложить в популярной форме новое понимание устройства Солнечной Системы, физических и химических процессов в ней. Предложено к рассмотрению решение Общей теории поля и его приложения к практическим задачам. Рекомендуется в первую очередь теоретикам физикам, ученым, инженерам, любознательным студентам и думающим читателям. 2 Оглавление I...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ИНО-Центр (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. МакАртуров (США) 1 Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ, АНО ИНО Центр (Информация. Наука. Образование) и Институтом имени Кеннана Центра Вудро Вильсона при поддержке...»

«Б И Б Л И О Т Е К А А Л Е К С А Н Д Р А П О Г О Р Е Л Ь С К О Г О С Е Р И Я И С Т О Р И Я К У Л Ь Т У Р О Л О Г И Я АЛЕКСАНДР ДОБРОХОТОВ ИЗБРАННОЕ И З Д А Т Е Л Ь С К И Й Д О М Т Е Р Р И Т О Р И Я Б У Д У Щ Е Г О МОСКВА 2007 ББК 87(88.6) Р 83 : В. В. Анашвили, А. Л. Погорельский : В. Л. Глазычев, Л. Г. Ионин, В. А. Куренной А. Ф. Филиппов, Р. З. Хестанов L 83 Д А. Избранное. — М.: Издательский дом Территория будущего, 2007. (Серия Университетская библиотека Александра Погорельского). — 480 с....»

«Пультовая ВЭПП-2 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИМ.Г.И.БУДКЕРА Сибирского отделения РАН Первые коллайдеры ИЯФ. К 50-летию начала экспериментов по физике элементарных частиц. Главный редактор – академик А.Н.Скринский. Авторский коллектив: академик Г.Н.Кулипанов, академик А.Н.Скринский, д.ф.-м.н., профессор С.И.Середняков, д.ф.-м.н., профессор А.П.Онучин, д.ф.-м.н., профессор Г.М.Тумайкин, к.ф.-м.н. В.В.Петров. Новосибирск 2014 УДК 53:061 Первые...»

«С.Т.Минзанова, В.Ф.Миронов, А.И.Коновалов, А.Б.Выштакалюк, О.В.Цепаева, А.З.Миндубаев, Л.Г.Миронова, В.В.Зобов ПЕКТИНЫ ИЗ НЕТРАДИЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ: ТЕХНОЛОГИЯ, СТРУКТУРА, СВОЙСТВА И БИОЛОГИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ Казань 2011 УДК 547.458.88 + 577.114 ББК 28.57в7 М 613 Ответственный редактор Чл. корр. РАН, доктор химических наук, профессор В.Ф.Миронов Рецензенты Доктор химических наук, профессор В.С.Резник Доктор химических наук, профессор В.Е.Катаев Минзанова С.Т. Пектины из нетрадиционных...»

«УТВЕРЖДАЮ Декан факультета географии и геоэкологии _Е.Р. Хохлова 2010 г. Учебно-методический комплекс по дисциплине ОБЩАЯ ЭКОЛОГИЯ, 2 курс 020800.62 Экология и природопользование очная форма обучения Обсуждено на заседании кафедры Составитель: физической географии и к.г.н., доцент региональной геоэкологии _Тихомирова Л.К. - 2010 г. Протокол № Зав. кафедрой _О.А. Тихомиров Тверь 2010 2. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Цели и задачи дисциплины - формирование системы базовых знаний основных научных...»

«ВВЕДЕНИЕ Цитология – это биологическая наука, которая изучает строение, функции, индивидуальное развитие и эволюцию клеток. Термин “цитология” образован из двух греческих слов: китос – сосуд и логос – наука. Как самостоятельная наука цитология сформировалась к концу XIX в. В 1884 г. вышла книга французского ученого Жана Батиста Карнуа “Биология клетки”, в которой был обобщен накопленный к этому времени материал и дано обоснование трех основных задач микроскопического исследования живых...»

«Лана Борисовна Туулли Короли и Звездочеты Аннотация 1. Научно-исследовательский Объект занимается всем понемногу - физикой, генетикой, изучением зон природных аномалий и вообще счастьем человеческим. Но однажды на Объекте появляется Кот. Черно-Белый, пушистый и противный. Его б прибить, но руки не доходят. Потом на Объекте появляются куда менее забавные гости, и аспиранту Сашке Глюнову становится не до науки: надо решить, верит ли он в существовании магии, драконов и прочих рыцарей, или люди во...»

«ВЛАДИМИР КОВТУН ЦИЛИНДРЫ ФАРАОНА Тысячелетия хранил Древний Египет свои тайны. Но, видимо, наступила пора, когда востребованные временем тайные знания, зашифрованные в старинных манускриптах и книгах, настенных изображениях, дошедшие до наших дней в преданиях и легендах, начинают говорить. Цилиндры Фараона и их целебное воздействие на человека - одна из таких тайн, разгадку которой подарил нам конец XX столетия. Книга рассказывает о двадцатилетнем пути поиска, наблюдений и исследований этой...»

«Э К С П Е Р И М Е Н ТА Л Ь Н Ы Е ЗАДАЧИ НА УРОКАХ ФИЗИКИ И ФИЗИЧЕСКИХ ОЛИМПИАДАХ Москва Издательство МЦНМО 2009 УДК 53 (023) ББК 22.3я721 + 74.262.22 В18 Поддержано Департаментом образования г. Москвы в рамках программы Одарённые дети Варламов С. Д., Зильберман А. Р., Зинковский В. И. В18 Экспериментальные задачи на уроках физики и физических олимпиадах.— М.: МЦНМО, 2009. — 184 с. ISBN 978-5-94057-467-5 Открытая вами книга адресована школьным учителям физики и тем ученикам старших классов,...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.