WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |

«Kazan State 1804-2004 University Орг. замечания и литература Потоковые лекции - первые 9 недель (18 часов) Практические занятия по кафедрам (еще 9 недель – 18 ч.) ...»

-- [ Страница 1 ] --

Численные методы и

математическое моделирование

Лекционный материал

Ю.Н. Прошин,

С.К. Сайкин,

Р.Г. Деминов

Кафедра теоретической физики

Институт Физики

Казанский Федеральный Университет

2010, Казань

методы

и математическое

моделирование

Ю.Н. Прошин

кафедра теоретической физики

Казанского федерального университета yurii.proshin@ksu.ru 2004-2010, Казань Kazan State 1804-2004 University Орг. замечания и литература Потоковые лекции - первые 9 недель (18 часов) Практические занятия по кафедрам (еще 9 недель – 18 ч.) ЭКЗАМЕН или ЗАЧЕТ?

Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекция 1 # Орг. замечания и литература Рекомендуемая литература Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Т. 1-2, 1.

1990, М.: Мир. (аб., ч.з. 9) Прошин Ю.Н., Еремин И.М. Вычислительная физика (практический 2.

курс), 2009, Казанский университет, 180 с. (аб., ч.з. 9) Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы 3.

математических вычислений,1980, М.: Мир. (аб., ч.з. 9) Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное 4.

обеспечение,2001, М.: Мир. (аб., ч.з. 9) Сборник задач по математике Ч. 4. (Под. ред.Ефимова А.В.) 1990, 5.

М.: Наука. (аб., ч.з. 9) Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MatLab, 2001, Новосибирск : НГУ Поршнев С. В. Компьютерное моделирование физических процессов в 7.

пакете MATLAB. – М.: Горячая линия – Телеком, 592 с., Деминов Р.Г., Сайкин С.К., Прошин Ю.Н. Вычислительные методы в 8.

теоретической физике. 2000, Казань: КГУ. (ч.з. 9, каф. т.ф.) Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекция 1 # Зачем физику компьютер?

“Общечеловеческие” цели и желания “Общенаучные” цели “Физические” цели Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекция 1 # Зачем физику компьютер??

"Общечеловеческие" цели и желания — Интернет (общение, поиск информации, заработок, …) — Обучение (языки, предметы, …) — Словари, переводчики, базы данных, справочники, энциклопедии, книги, … — Развлечения (игры, видео, фото, музыка, …) — Разное (???) Ю.Н. Прошин ЧМММ. Лекция 1 # Зачем физику компьютер???

“Общенаучные” цели — Презентации (PowerPoint, Acrobat, …) — Набор и правка статей (WinWord, LaTeX, OpenOffice…) — Научная графика (Origin, Grapher, Excel, …) — "Рисовалки" (Corel Draw, Corel Photopaint, — Спец. рисовалки (ChemDraw, …) — Дигитайзеры – "оцифровка" кривых физику компьютер????

“Физические” цели — Управление экспериментом {в реальном времени} — Аналитические вычисления {символьные преобразования} (Maple, Mathematica, Derive, MathCad, Matlab,…) — Численный анализ (Fortran, Pascal-Delphi, C,…; Matlab, MathCad, Maple, Mathematica, …) — Моделирование (Matlab; Maple, MathCad, Mathematica; Fortran, C, Pascal-Delphi, спец. программы и пакеты …) Программное обеспечение.

Таких систем – пропасть. Но для эрцгерцога, наверное, купили что-нибудь этакое особенное.

Гашек "Похождения бравого физику компьютер????

“Физические” цели — Управление экспериментом {в реальном времени} — Аналитические вычисления {символьные преобразования} (Maple, Mathematica, Derive, MathCad, Matlab,…) — Численный анализ (Fortran, Pascal-Delphi, C,…; Matlab, MathCad, Maple, Mathematica, …) — Моделирование (Matlab; Maple, MathCad, Mathematica; Fortran, C, Pascal-Delphi,…) Численное решение СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений) Простой пример:

Решение в Maple solve({2*u-v=5, 3*u+v=100});

solve({u+v+w=5, 3*u+v=15, u-2*v-w=0});

Вывод: можно легко решить и без компьютера!

Вывод: и опять можно решить без компьютера!

Численное решение СЛАУ (с большим количеством уравнений) Вывод: невоз невозможно решить без компьютера?за допустимое время!

Численное решение СЛАУ (систем линейных алгебраических уравнений) - - "" -ое дифференцирование - - "" -ые интегрирование и суммирование - - "" -ая интерполяция - - "" -ая аппроксимация (МНК - метод наименьших квадратов) =LSM - - "" -ое нахождение собственных значений - - "" -ое решение НлАУ (нелинейных алгебраических уравнений) - - "" -ое решение ОДУ (обыкновеных дифференциальных уравнений) - - "" -ое решение ДУвЧП (дифференциальных уравнений в частных - - "" -ая оптимизация - - "" -ое решение интегральных уравнений - - "" -ое БПФ (быстрое преобразование Фурье) =FFT статистическая обработка эксперимента, Численные методы описаны и реализованы в книгах и учебниках по численному анализу;

в банках алгоритмов – NAG, IMSL, … {языки программирования Фортран, Си в виде (под)программ};

в математических пакетах (MatLab, Maple, Mathematica, Origin, MathCad, …) в виде функций Численное моделирование.

Компьютерное моделирование = в программу закладываются основные законы (свойства, правила) задачи (модели).

Задача:

• Пусть каждому студенту на курсе из 100 человек выдается по долларов.

• Профессор, который также начинает с 100 долларами в кармане, выбирает случайным образом студента и бросает монету.

• Если выпадает "решка", профессор дает студенту 2 доллара; в противном случае студент дает профессору 2 доллара.

• Ни профессору, ни студенту не разрешается делать долги.

Вопросы:

• Какова вероятность того, что у студента будет n долларов?

• Какова вероятность того, что у профессора будет m долларов?



• Одинаковы ли эти две вероятности?

Задача:

• Студенту = 100 долларов. Профессору = 100 долларов Вопросы:

• Какова вероятность того, что у студента имеется n долларов?

• Какова вероятность того, что у профессора имеется m долларов?

• Одинаковы ли эти две вероятности?

Как искать ответы:

• эксперимент?

• аналитические методы?

• правила игры = в программу для компьютера = промоделировать большое число обменов и вычислить вероятности "Что будет, если...?" Например, как бы изменились вероятности, если бы обмен производился Задача:

• Студенту = 100 долларов. Профессору = 100 долларов Вопросы:

• Какова вероятность того, что у студента имеется n долларов?

• Какова вероятность того, что у профессора имеется m долларов?

• Одинаковы ли эти две вероятности?

Как искать ответы:

• эксперимент?

• аналитические методы?

• правила игры = в программу для компьютера = промоделировать большое число обменов и вычислить вероятности Если заменить игроков другими объектами (например, под деньгами понимать энергию) и слегка изменить правила игры, указанный тип моделирования может найти применение Численное моделирование и Лабораторный эксперимент Вычислительный эксперимент Физический прибор Программа для компьютера Общие замечания при решении Постановка задачи и ее уточнение, анализ простейших моделей и ключевых факторов, пробное исследование, построение расчетной модели и обсчет задачи, обработка результатов и...

И с высокой вероятностью исследователя ждет повторение данного цикла или некоторых его частей:

постановка, анализ, исследование, обработка и т. д.

Главной целью расчета является все же Методы численного моделирования описаны и реализованы в книгах и учебниках по моделированию;

в специализированных программах, написанных на Фортране, Си, Дельфи (Паскале),… для конкретных целей (квантовая химия, фракталы, кватовомеханические методы Монте-Карло, механика…) в математических пакетах (MatLab, Maple, Mathematica, Origin, MathCad, других CAD'ах, …) {В MatLab есть спец. пакет Simulink для создания моделей } Алгоритмы, методы и неприятности Некоторые методы и задачи Метод Монте Карло, Суммирование по решетке, Решение СЛАУ и ДифУр-й, Задача Изинга, … Нелинейность, Бифуркации, Хаос … Обзор программного обеспечения Подготовка публикаций (статьи) (постеры) (диссертации) Internet, где, как и что искать… Расчет постоянной Маделунга Энергия кулоновского взаимодействие в ионном кристалле отдельного иона со всеми остальными Здесь qi - заряд i-го иона, Rij = |ri - rj| - расстояние между i-м и j-м ионами. Для вычисления решеточной суммы будем использовать методы Эвьена и Эвальда [Займан Дж. Принципы твердого тела. М., Наука, 1975].

Расчет постоянной Маделунга Энергия кулоновского взаимодействие в ионном кристалле отдельного иона со всеми остальными Здесь qi - заряд i-го иона, Rij = |ri - rj| - расстояние между i-м и j-м ионами. Для вычисления решеточной суммы будем использовать методы Эвьена и Эвальда [Займан Дж. Принципы твердого тела. М., Наука, 1975].

Параметры кубической решетки перовскита для разных кристаллов (а – постоянная решетки при T = 298K).

Координаты атомов в элементарной ячейке :

B (0, 0, 0); qB = 2e;

A (a/2, a/2, a/2), (a/2, a/2, -a/2), (a/2, -a/2, a/2), (-a/2, a/2, a/2), (a/2, -a/2, -a/2), (-a/2, a/2, -a/2), (-a/2, -a/2, a/2), (-a/2, -a/2, -a/2); qA = 1e;

O(F) (a/2, 0, 0), (0, a/2, 0), (0, 0, a/2), (-a/2, 0, 0), (0, -a/2, 0), (0, 0, -a/2); qO = 1e.

Координаты атомов в элементарной ячейке :

B (0, 0, 0); qB = 2e;

A (a/2, a/2, a/2), (a/2, a/2, -a/2), (a/2, -a/2, a/2), (-a/2, a/2, a/2), (a/2, -a/2, -a/2), (-a/2, a/2, -a/2), (-a/2, -a/2, a/2), (-a/2, -a/2, -a/2); qA = 1e;

O(F) (a/2, 0, 0), (0, a/2, 0), (0, 0, a/2), (-a/2, 0, 0), (0, -a/2, 0), (0, 0, -a/2); qO = 1e.

B (a/2, a/2, a/2), (a/2, a/2, -a/2), (a/2, -a/2, a/2), (-a/2, a/2, a/2), (a/2, -a/2, -a/2), (-a/2, a/2, -a/2), (-a/2, -a/2, a/2), (-a/2, -a/2, -a/2); qB = 2e;

O(F) (a/2, a/2, 0), (a/2, -a/2, 0), (-a/2, a/2, 0), (-a/2, -a/2, 0), (0, a/2, a/2), (0, a/2, -a/2), (0, -a/2, a/2), (0, -a/2, -a/2), (a/2, 0, a/2), Суммирование по решетке.

по мультиполям!!!

Суммирование по решетке.

ион типа B: +2e Эфф. заряд 2|e| ион типа A: +e Эфф. заряд |e|/ ион типа O(F):

-e Эфф. заряд -|e|/ ион типа B: +2e Эфф. заряд 2|e| ион типа A: +e Эфф. заряд |e|/ ион типа O(F):

-e Эфф. заряд -|e|/ Суммирование по решетке.

ион типа B: +2e Эфф. заряд 2|e| ион типа A: +e Эфф. заряд |e|/ ион типа O(F):

-e Эфф. заряд -|e|/ Суммирование по решетке.

ион типа B: +2e Эфф. заряд 2|e| ион типа A: +e Эфф. заряд |e|/ ион типа O(F):

-e Эфф. заряд -|e|/ Общие замечания при решении Что известно об исходной задаче? (Основные свойства, учет симметрии,…) Входные данные, интервал их изменения и как эти изменения могут повлиять на ход решения?

Каков приблизительно результат решения, как должен выглядеть предполагаемый ответ?

Как добиться результата? Выбор способа (аналитическое исследование или численный анализ) и методов решения задачи, необходимого инструмента (программного продукта).

Наилучший метод приводит к верному результату за кратчайшее время.

Проверка полученных на каждом шаге решения результатов (программирование, корректность полученных величин, проверка модели или метода на известных результатах).

Сколько усилий потребует решение поставленной задачи? (количество необходимого времени для освоения пакета, программирования и отладки, затрат машинного времени на решение задачи) Когда будут получены окончательные результаты?

Вопросы Пожелания Замечания физику компьютер?



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 



Похожие работы:

«Ю. Ф. Борисов, В. А. Залгаллер, С. С. Кутателадзе, О. А. Ладыженская, А. В. Погорелов, Ю. Г. Решетняк Первым геометром России XIX в. был Николай Иванович Лобачевский. Первым геометром России XX в. стал Александр Данилович Александров. А. Д. Александров родился 4 августа 1912 г. в деревне Волыни бывшей Рязанской губернии. Его родители были учителями средней школы. В 1929 г. он поступил на физический факультет Ленинградского университета, который окончил в 1933 г. В 1935 г. Александр Данилович...»

«Христианское Учение О Мире ВВЕДЕНИЕ • ЧАСТЬ I. ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ХРИСТИАНСКОЙ МЕТАФИЗИКИ • o ГЛАВА I. ИДЕЯ ТВОРЕНИЯ o ГЛАВА II. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА БЫТИЯ o ГЛАВА III. УЧЕНИЕ О ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИРОДЫ ЧАСТЬ II. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ХРИСТИАНСКОЙ МЕТАФИЗИКИ • o ГЛАВА I. СОСТАВ БЫТИЯ o ГЛАВА II. СОСТАВ БЫТИЯ (продолжение) o ГЛАВА III. ЖИЗНЬ МИРА (проблема эволюции) o ГЛАВА IV. ЧЕЛОВЕК В МИРЕ ЧАСТЬ III. БОГ И МИР • o ГЛАВА I. БОГ В МИРЕ o ГЛАВА II. ДЕЙСТВИЯ БОГА В МИРЕ o ГЛАВА III. О КОНЦЕ ИСТОРИИ...»

«Аннотация Ценой огромных усилий путешественникам удалось сесть на поезд, идущий в Конингар. Через несколько дней состав подвергся нападению банды некоего Тонга Кроусола. Схватка с налетчиками получилась необычайно жестокой и кровопролитной. Во время боя погиб Олан, самый молодой член отряда. Понеся тяжелые потери, разбойники отступили в горы. Упускать врага земляне не собирались, и решили пре– следовать Тонга. Вопрос в том, удастся ли землянам настичь Кроусола. Об этих удивительных и...»

«В.Г. СВИРИДЕНКО, В.А. ШУМИЛИН, А.В ХАДАНОВИЧ., Н.И. ДРОЗДОВА, Е.Л. ЗЫКОВА НЕОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ для студентов 1 курса специальности 1 – 310101 – Биология (научно-педагогическая деятельность) Гомель 2006 УДК 546(075.8) ББК 24.1 я 73 Н 526 Рецензенты: А.В. Лысенкова, доцент, кандидат химических наук; кафедра общей и бионеорганической химии Гомельского государственного медицинского университета; Ю.А.Пролесковский, доцент, кандидат химических наук; кафедра химии учреждения...»

«Аннотация Представители загадочной цивилизации отбирают на Земле элитных бойцов, которых вытаскивают буквально с того света – чтобы отправить. куда? Их миссия на чужой, враждебной планете невыполнима и граничит с самоубийством. Предательь ство и смертельные опасности поджидают их на каждом шагу. Но что может остановить людей, уже побывавших однажды на краю гибели? Наемники заключили сделку с племенем шорки и с их помощью взяли обитель штурмом. В последний момент Тонг воспользовался подземным...»

«Значение физики в школьном образовании определяется ролью физической науки в жизни современного общества, ее влиянием на темпы развития научно-технического прогресса. Обучение физике вносит вклад в политехническую подготовку путем ознакомления учащихся с главными направлениями научно-технического прогресса, физическими основами работы приборов, технических устройств, технологических установок. В задачи обучения физике входит: — развитие мышления учащихся, формирование у них умений...»

«ПРОГРАММА МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ 6-9 сентября 2000 г. Конференция проводится при поддержке Министерства науки и технологий Российской Федерации и Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 00-02-26122) Махачкала 2000 посвящается памяти академика Бориса Борисовича Кадомцева Борис Борисович Кадомцев (1928 – 1998) 2 Организационный комитет: Сопредседатели: академик РАН К.С. Александров, Россия чл.-корр. РАН И.К....»

«МОСКВА МАКС ПРЕСС 2001 ББК 22.3г + 22.311 + 22.654.1 + 26.823 + 63.2 + 63.3(0) + 63.3(2) + 63.3(7) + 63.5 + 81 + 82 + 86.2 + 87.21 Б87 УДК 39 + 398 + 51-7 + 519.763 + 519.765 + 530.1 + 530.11 + 550.3 + 551.1 + 551.4 + 801.54 + 903.7 + 930.9 + 980 Научное издание Братков Ю.Н. Б87 Теория гиперобъектов. – М.: МАКС Пресс, 2001. – 108 с. ISBN 5-317-00277-Х На многочисленных примерах показано, что за древними мифологическими конструкциями стоит теоретическая физика высокого уровня. Дальнейшее...»

«Серия ИсторИческИе НаукИ № 1 (5)  издаeтся с 2008 года Выходит 2 раза в год Москва  2010 Scientific Journal SerieS HiStorical StudieS № 1 (5) Published since 2008 Appears Twice a Year Moscow  2010 редакцИоННый совет: Рябов В.В. ректор ГОУ ВПО МГПУ, (Председатель) доктор исторических наук, профессор Геворкян Е.Н. проректор по научной работе ГОУ ВПО МГПУ, (Зам. председателя) доктор экономических наук, профессор Атанасян С.Л. проректор по учебной работе ГОУ ВПО МГПУ, кандидат физико-математических...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.