WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |

«Ипатова В.М., Шутяев В.П. Алгоритмы и задачи ассимиляции данных для моделей динамики атмосферы и океана Научно-образовательный курс Долгопрудный 2013 Предисловие ...»

-- [ Страница 1 ] --

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Ипатова В.М., Шутяев В.П.

Алгоритмы и задачи ассимиляции данных для

моделей динамики атмосферы и океана

Научно-образовательный курс

Долгопрудный

2013

Предисловие

Научно-образовательный курс содержит основные понятия и определения, исторический обзор и описание современных методов ассимиляции данных. Учебный материал основан на оригинальных научных публикациях и рассчитан на студентов, аспирантов и научных сотрудников с целью их знакомства с актуальной областью приложения методов статистики и оптимального управления. Курс разработан в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы.

Введение Коррекция расчетов математической модели данными измерений представляет собой одну из наиболее актуальных и интересных задач в современной математической геофизике. В мировой практике такие задачи получили название задач ассимиляции (усвоения) и им посвящена обширная литература. Тем не менее, данная область исследования по-прежнему актуальна и сравнительно молода. Более того, в последние годы наблюдается заметный всплеск интереса к данным исследованиям. Связано это, в первую очередь, с развитием компьютерных сетей и систем, развитием суперкомпьютеров и значительным прогрессом в области численных методов. Также важно отметить появление больших массивов наблюдаемой геофизической информации, систем спутниковых наблюдений и измерений, скоростных средств связи и т.д. Все это требует развития соответствующего математического аппарата, разработки надежных алгоритмов и их реализации. Задача усвоения данных в геофизической (численной) модели является одной из таких актуальных и непростых задач. В целом методы ассимиляции можно разделить на две большие группы. Одна группа методов основана на вариационных принципах (поиск минимума некоторого функционала, описывающего "близость" модельного решения и данных измерений в некоторой заданной метрике), и получившей название в литературе как "вариационный метод" решения задач усвоения (в англоязычной литературе используется термин "ajoint method"). Этот метод (группа методов) сравнительно хорошо разработан и успешно применяется на практике, его последняя версия 4D-var используется, например, в метеобюро Франции. Другой подход, получивший название "фильтрации Калмана" (Kalman filtering), основан на статистической теории оценивания и фильтрации процессов на фоне "шума" с известными статистическими свойствами.

В последние десятилетия достигнут значительный прогресс в науках о Земле благодаря улучшению систем наблюдений и пониманию закономерностей геосистемы. Ниже мы приведем обзор методов усвоения данных в задачах геофизической гидродинамики, начиная с простейших последовательных схем усвоения и заканчивая современными вариационными методами.

Исторический экскурс Исследователи всегда хотели не только знать, но и понимать климатические и текущие состояния гидродинамических течений (в атмосфере и в океане), но и уметь предсказывать их состояние. Чтобы делать прогноз на будущее, необходимо оценить текущее состояние, которое, в свою очередь, зависит от некоторого состояния в прошлом. Первые попытки оценить состояние системы на основе анализа данных наблюдений были сделаны в метеорологии еще в середине 19 века.

Технологии измерений основных параметров погоды, таких как температура, давление, скорость ветра, количество выпавших осадков, были развиты уже в конце 18-го века. После этого возник вопрос: можно ли предсказать погоду? Именно в середине 19-го века для решения этого вопроса был развит субъективный анализ погоды в конкретный момент времени (адмирал Фитцрой, основатель Британской Метеорологической службы). Математически этот подход сводится к простейшей интерполяции данных. Первые попытки сделать прогноз на основе субъективного анализа нельзя считать полностью успешными.

Следующие исследования предсказания погоды относятся к началу 20х годов ХХ века, когда был поставлен знаменитый эксперимент Ричардсона (Richardson, 1922). Это была первая попытка сделать численный прогноз погоды, используя уравнения движения атмосферы. Для того чтобы получить для прогноза начальные условия, Ричардсон использовал простейшую интерполяцию первых измерений свободной тропосферы над континентальной Европой. Почти через 30 лет этот эксперимент был повторен Чарни (Charney et al, 1950) с использованием первого цифрового компьютера. Его эксперимент был более удачен, хотя инициализация (отыскание начальных условий) требовала довольно много времени.

В дальнейшем Чарни (Charney, 1955) предложил лучшую оценку начального состояния, используя нелинейное уравнение состояния, а Филлипс (Phillips, 1960) исследовал проблему шума при инициализации.

Впоследствии объективный анализ заменил ручную графическую интерполяцию данных наблюдений более строгими математическими методами, начиная с полиномиальной интерполяции, последовательных алгоритмов оценивания и заканчивая современными вариационными методами.

динамической метеорологии и физической океанографии, а также при оперативном численном предсказании атмосферных и океанских течений (Panel 1991; Schmidt et al, 2006). В настоящее время теоретические и практические идеи ассимиляции данных можно найти в инженерной литературе (Bucy and Joseph, 1987; Gelb, 1974; Jazwinski, 1970), математической (Lions, 1968; Марчук Г.И., 1995; Gill et al, 1987; Агошков В.И., 2003) и геофизической литературе (Bennet, 1992; Daley, 1991; Ghil and Malanotte-Rizzoli, 1991; Kalnay, 2003). Пятый международный симпозиум Всемирной Метеорологической Организации по ассимиляции данных наблюдений в метеорологии и океанографии (Мельбурн, октябрь 2009) показал существенный прогресс в практическом применении современных методов усвоения, основанных как на подходе оптимального управления (вариационного усвоения данных), так и на подходе последовательного оценивания (статистические методы), а также на комбинации обоих подходов.



Прежде чем приступить к обзору этих методов, введем основные понятия и обозначения.

Основные понятия и обозначения. Постановка задач гидродинамической системы (атмосферной, океанской или совместной) в виде где x – вектор состояния модели, M – соответствующий динамический оператор модели, x0 – вектор начального состояния. При численном моделировании или прогнозе динамический оператор M в общем случае нелинейный и детерминированный, в то время как истинное поле течений отличается от (1) на случайную или систематическую ошибку. Как правило, в дифференциальных уравнений в частных производных, которую в математической литературе часто называют системой с распределёнными параметрами. Зависимую переменную x называют «полем».

Наблюдения задаются некоторой вектор-функцией удовлетворяет уравнению где H – оператор наблюдений, xt - истинное поле течений, - функция информация о, как правило, отсутствует. Оператор H, так же как M, может быть нелинейным, а также зависеть в общем случае от вектора состояния x. Он задаёт отображение вектора состояния в пространство наблюдений.

Строго говоря, уравнения (1), (2) должны рассматриваться в соответствующих функциональных пространствах, и в каждом конкретном случае для разработки численных алгоритмов важно исследовать вопросы разрешимости и свойства решения задачи.

При дискретизации модели (1) по времени с помощью конечных разностей, конечных элементов или (псевдо-) спектральных методов часто приходят к дискретной модели, описывающей переход от момента времени ti в момент ti 1 :

где x ti - вектор состояния размерности n, i – номер шага по времени, M i разностный оператор перехода со слоя на слой.

При рассмотрении дискретной модели (3) наблюдения y 0 в момент времени ti задаются уравнением где H i - оператор наблюдений в момент времени t ti, xt - истинное поле течений, i - функция ошибки. Векторы yi0 имеют размерности pi. В большинстве практических задач pi много меньше n.

Для предсказания эволюции течений в задачах геофизической гидродинамики требуется дополнительная информация о модели (например, начальные условия, неизвестные параметры модели). Эту информацию можно получить с помощью данных наблюдений. Так возникает задача об усвоении данных: при заданной функции наблюдений y 0 t требуется найти неизвестные параметры модели (например, начальное условие), так, чтобы вектор состояния x удовлетворял задаче (1), а вектор Hx был близок в каком-либо смысле к y 0 t. Найденное в результате решение x называется оценкой состояния и обозначается x a.

В следующих параграфах мы приведём обзор методов решения задач об усвоении данных, начиная с первых шагов объективного анализа.

Объективный анализ: схема Крессмана и метод последовательных Первая попытка объективного анализа данных была выполнена полиномиальная интерполяция данных наблюдений. В дальнейшем этот подход был развит Гилкристом и Крессманом (Gilchrist and Cressman, 1954), которые ввели область влияния для каждого наблюдения и предложили использовать так называемое поле «бэкграунда» (поле из предыдущего прогноза).

В подходе Бергторссона и Дуза (Bergthorsson and Doos, 1955) поле «бэкграунда» играет более важную роль – их методика усвоения основана на анализе разности данных наблюдений и ошибок «бэкграунда», а не самих значений функции наблюдений. Они попытались оптимизировать веса, приписанные каждому наблюдению. Впоследствии модификация этого подхода была дана Крессманом (Cressman, 1959) и состояла в нескольких итерациях анализа – так называемый метод последовательных поправок, или SCM-метод (Successive Correction Method).

зависит от расстояния между точками наблюдений и точкой сетки, а также от «радиуса влияния». Эта схема задается равенствами:

где индекс j есть номер узла сетки, i - номер точки наблюдения, x a искомая оценка состояния, xb – вектор «бэкграунда» (background) (некоторое начальное приближение), ij – весовая функция. Функция ij зависит от номера узла сетки j и номера точки наблюдения i ; она равна единице, если точками, кроме того, ij 0 при dij R, где R 0 – некоторая постоянная – так называемый «радиус влияния». В качестве ij можно взять квадратурную зависимость вида:

или экспоненциальную:

Обобщением схемы Крессмана является метод последовательных поправок, который может быть сформулирован как итерационный алгоритм:

где k – номер итерации, x 0 x b – начальное приближение, W - весовой оператор, H –оператор наблюдений из (2). После выполнения k итераций полагают x a x k, что и является приближенной оценкой состояния.

Если применять последовательную схему Крессмана (5), то, как было показано (Gressman, 1959), первые итерации дают приближение к приближение к мелкомасштабным изменениям наблюдений. Хотя метод имеет свои недостатки (с помощью него мы приближаемся к данным наблюдений, которые могут содержать ошибки), он нашел свое применение для оперативного использования во многих бюро прогнозов погоды.

Статические методы, последовательные алгоритмы усвоения Очень важным прорывом в решении задач ассимиляции данных было использование техники статистической интерполяции. Этот подход восходит к Колмогорову (Колмогоров А.Н., 1941), а в науках о Земле он стал известен благодаря монографии Л. Гандина (Гандин Л., 1963). Это позволило поставить анализ данных на надлежащую статистическую основу. Этот подход обычно называют оптимальной интерполяцией (OI – Optimal присваивают веса, которые связаны с ошибками наблюдений. В тоже время поле «бэкграунда» не является первым приближением для анализа, как ранее, а вместо этого оно является дополнительным полезным источником информации вместе со своей характеристикой ошибки.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
 



Похожие работы:

«Библиография новых поступлений отдела абонемента за февраль 2012 г. Естественные науки в целом (20) 20.1 С 17 Самые красивые места мира / [отв. ред. А. Русакова]. — Москва : Мир энциклопедий Аванта+ : Астрель : Полиграфиздат, 2011. — 30, [2] с. : цв. ил. — (Знаменитые достопримечательности планеты). Величественные постройки древности, горные пики и глубочайшие пещеры, клокочущие вулканы и бурлящие водопады, гладь озер, морей и рек разных стран и континентов расположились на страницах этого...»

«ПОЛУЧЕНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЛАБОЛЕГИРОВАННЫХ СЛОЕВ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ “Запорожский институт государственного и муниципального управления” Бахруш ин В ладимир Е вген ьевич П О Л У Ч Е Н И Е И Ф И ЗИ Ч Е С К И Е С ВО Й СТВА С Л А БО Л Е ГИ РО В А Н Н Ы Х С Л О ЕВ М Н О Г О С Л О Й Н Ы Х К О М П О ЗИ Ц И Й М онограф ия Запорожье 2001 УДК 537.31:539.21:539.67:546.28:621.38 ББК 22.317 Б 30 Рекомендовано к печати Ученым Советом ГУ ЗИГМУ протокол № 10 от 27 июня 2001...»

«Хеннинг Кёлер - Загадка страха Henning Kцhler Vom Rдtsel der Angst Wo die Angst begrьndet liegt, und wie wir mit ihr umgehen kцnnen 1992 Verlag Freies Geistesleben GmbH, Stuttgart Хеннинг Кёлер Загадка страха На чем основан страх и как с ним быть Перевод с немецкого И. Карташовой Редактор Н.Н. Федорова Корректор Н.И. Маркелова МОСКВА 2003 ББК 88.37 УДК 159.98 SBN 5-94610-023-8 © evidentis, 2003 Предисловие Эта небольшая книга о загадке страха написана не затем, чтобы извлечь выгоду из беды...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации ИНОЦЕНТР (Информация. Наука. Образование) Институт имени Кеннана Центра Вудро Вильсона (США) Корпорация Карнеги в Нью-Йорке (США) Фонд Джона Д. и Кэтрин Т. МакАртуров (США) Данное издание осуществлено в рамках программы Межрегиональные исследования в общественных науках, реализуемой совместно Министерством образования и науки РФ, ИНО Центром (Информация. Наука. Образование) и Институтом имени Кеннана Центра Вудро Вильсона при поддержке...»

«1 Встреча Хрущева с Интеллигенцией в 1961г. Брежнев–единственный член Политбюро который вежливо и первым здоровается с людьми. Список литературы. Дополнение: Из письма Понтрягина Гордону от 24 декабря 1946г. Комментарии С.П.Новикова. Введение. Мои Истории. Мне исполняется 73 года. Родившись в знатной научной семье математиков, я затем провел в этой науке всю свою жизнь. Громадную роль в моем кругозоре (особенно математическом) сыграло тесное общение с...»

«Кафедра физики ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 230201 Информационные системы и технологии, 220301 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание Сыктывкар 2012 2 УДК 53 ББК 22.37 Э45 Рекомендован к изданию в электронном виде кафедрой физики Сыктывкарского лесного института 16 мая 2012 г. Утвержден к изданию в электронном виде советом...»

«Владимир 2014 Логика: Сб. упражнений и тестов с краткими объяснениями материала / автор и составитель: А.С. Тимощук. Владимир, 2014. 49 с. Содержит обязательный минимум профессиональной образовательной программы по специальности 02.11.00 – Юриспруденция: ГСЭ.03 Логика: Логика и язык права. Суждение и норма. Вопросно-ответные ситуации. Понятие. Определение и классификация. Дедукция, индукция и аналогия. Логические основы аргументации. Формы развития знания: проблема, гипотеза,...»

«Научные стажировки молодых химиков в крупных научных центрах России, СНГ и дальнего зарубежья (Фонд им. К.И. Замараева) Область наук: Химические Тип гранта: For studying abroad Веб-сайт: http://www.zam.catalysis.ru/block/index. Программа 2014 года: Финансовая поддержка фундаментальных исследований в области катализа и физикохимии поверхности. Научные стажировки молодых учных в крупных научных центрах России, СНГ и дальнего зарубежья Международный благотворительный научный фонд имени К.И....»

«Е. А. Ванина, Е. С. Астапова, И. В. Гопиенко ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ Благовещенск 2004 1 ББК Печатается по решению редакционно-издательского совета инженерно-физического факультета Амурского государственного университета Ванина Е.А., Астапова Е.С., Гопиенко И.В. Физика ядра и элементарных частиц: Лабораторный практикум Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2005. Пособие предназначено для студентов специальности Физика, инженерно-физического факультета. В пособии...»

«2040 год– будет усовершенствован Универсальный репликатор, основанный на НАНОТЕХНОЛОГИЯХ: может быть создан объект любой сложности при наличии сырья и информационной матрицы. Бриллианты и деликатесная еда могут быть сделаны в буквальном смысле из грязи. В результате за ненадобностью исчезнут промышленность и сельское хозяйство, в вместе с ними и недавнее изобретение человеческой цивилизации – работа. После чего последует взрывное развитие искусств, развлечений, образования Станислав Лем...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.