WWW.KNIGI.KONFLIB.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 
<< HOME
Научная библиотека
CONTACTS

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |

«Великие астрономы Великие открытия Великие монголы Монастыри Владивосток 2012 Б 96 4700000000 Б 180(03)-2007 Болотов В.П. Саранжав Т.Т. Великие астрономы. Великие ...»

-- [ Страница 1 ] --

Валерий Болотов

Тур Саранжав

Великие астрономы

Великие открытия

Великие монголы

Монастыри

Владивосток

2012

Б 96

4700000000

Б 180(03)-2007

Болотов В.П. Саранжав Т.Т. Великие астрономы. Великие открытия. Великие монголы. Монастыри Владивосток. 2012, 200 с.

Данная книга является продолжением авторов книги Наглядная астрономия: диалог и методы в системе «Вектор». В данной же книги через написания кратких экскурсах к биографиям древних астрономов и персон имеющих отношения к ним, а также событий, последующих в их жизни, авторы продолжают развивать интерес к астрономии и методам с помощью которых можно заниматься этой областью человеческой деятельности. Особенно это эффективно возможно в авторской системе «Вектор», в которой с помощью диалога и (или только) методов, можно моделировать различные ситуации небесных объектов не прибегая к сложным математическим вычислениям. На основе созданных и создаваемых авторами методов (написанных на С++), пользователь может писать МК на vbs или js, моделируя статическое и динамическое расположения космических тел. Особенно это актуально в связи с повсеместным внедрением ГЛОНАСС/GPS в повсеместную жизнь Данная книга и электронный ресурс тест-карт обучения и контроля (в том числе и на английском языке), балльно-рейтинговая система по наглядной астрономии даны в Интернете:

http://www.msun.ru/Vector/Astrolog/Astrol.html http://vm.msun.ru/Temp/Auto_ASTR.html © В. Болотов, дизайн, © Издательство Федеральный Дальневосточный университет, «Нет такого закоренелого предрассудка в науке, от которого мы не в силах были бы освободиться»

Анри Пуанкаре Вместо предисловия

КВАТЕРНИОНЫ В ЗАДАЧАХ МОРЕХОДНОЙ

АСТРОНОМИИ

ФГОУ ВПО «Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского», г. Владивосток, Россия

АННОТАЦИЯ

Рассматривается возможность применения кватернионов в задачах астрономии и морской навигации. Реализация их в системе «Вектор» уже сейчас позволяют управлять сложными «сценами» с множеством вращений, вычисляя при этом самые разнообразные навигационные параметры.

Кватернионы (от лат. quaterni, по четыре, система гиперкомплексных чисел, предложенная Гамильтоном в 1843 году), предоставляют математические положения вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют избежать проблем «шарнирного клина» (Gimbal lock) и «шарнирного замка». Считается, что алгоритмы на основе использования кватернионов позволяют корректно решать задачи из серии three-stage gyro (трехстепенный гироскоп), в которых при использовании обычных алгоритмов возникает блокировка вращения. Кватернионы также используются в робототехнике, молекулярной динамике, в компьютерной графике, навигации. Два последних случая нам для нас особенно интересны.

Рассматривая возможные направления из полюса как разные расстояния от полюса (то есть широты) как разные углы вращения, то получим пространство вращений. Сфера является двухмерной поверхностью, и её можно представлять как часть гиперсферы, подобно тому как окружность является частью сферы, если представим вращение вокруг осей в плоскостях x и y. При этом на гиперсфере угол вращения до экватора равен 180° (а не 90°); до Южного полюса (с Северного) - 360° (а не 180°). Кватернионы можно определить как формальную сумму где — вещественные числа, — мнимые единицы со следующим свойством:

i2 = j2 = k2 = ijk = При перераспределении географических координат (высота светилаазимут или широта-долгота,) в небесные (склонение-часовой угол или широта, долгота) имеем 4 параметра. И таких пар дают в сочетании по два из четырех –шесть разных задач. Общим для пары сфер (земной и сферы мира, сферы мира и эклиптической, сферы мира и зодиакальной, зодиакальной и галактической и т.д.) является параллактический треугольник (ПТ).

Существует 24 целых единичных кватерниона. Они образуют группу по умножению и лежат в вершинах правильного 4-мерного многогранника — кубооктаэдра. Считается, чтобы решить сложную задачу, надо выйти в размерность высшего порядка. Для описания нашего мира математики теории суперструн вышли уже в 26-мерное пространство, и это не предел. Существует мнение, что для 99,7% населения нашей планеты, хотя бы приблизительное понимание теории струн, недоступно в принципе.

Основа кватернионов: 4-мерное пространство и комплексные числа.

Авторами статьи Болотовым В.П. и Коркишко С.В. были внедрены в систему «Вектор» машинно-ориентированный подход к реализации элементарной геометрии на базе комплексных чисел.

Чтобы решить задачу о моделировании облицовочных плит для «Бурана» и судовых обводов, профессору Болотову В.П. потребовалось «выйти» в 7-мерное пространство. За участие в проектировании обводов десантной подводной лодки авторы и соавторы С.И.Рогачев, Ю.М.Аксенов, С.Б. Белов были удостоены медалей ВДНХ.

В Дублине стоит памятник c надписью. «Здесь на прогулке, октября 1843 года, во вспышке гения, сэр Уильям Роуэн Гамильтон открыл формулу перемножения кватернионов», - которая говорит о значимости кватернионов. Интерес к задаче: найти вид чисел, аналогичный по свойствам комплексным, но содержащий не одну, а две мнимые единицы, получил практическую ценность. Так Максвелл использовал компактную кватернионную запись для формулировки своих уравнений электромагнитного поля.



Пример. Объект последовательно вращают вокруг Z (на небольшой угол), Y, X осей, и угол вращения вокруг оси Y равен градусам. В этом случае вращение вокруг оси Z происходит первым и поэтому корректно. Вращение вокруг оси Y тоже совершается корректно. Однако после вращения вокруг оси Y на 90 градусов ось X отображается на ось Z, возникают проблемы, решение которых стало возможно при использовании кватернионов.

«Складывание рамок» или «шарнирный клин»

(Gimbal lock) относится к области гироскопии и инерциальной навигации. В области гироскопов он описывает событие, которое может происходить со свободным гироскопом в двухосном кардановом подвесе в том случае, когда внутренняя рамка гироскопа повернется на 90 градусов относительно наружной. При таком расположении гироскоп теряет свое основное свойство сохранять направление в инерциальном пространстве.

С позиций теории кватернионов между пространством вращения и кватернионами может быть установлена связь. Так, моделируя гиперсферу вращений в 4-D, можно увидеть ее проекции в 3-D.

Евклидовы координаты w, x, y, z, представляют вращение вокруг осей (x, y, z) на угол Допустим, w, x, y, z — координаты вращения.

Тогда кватернион q можно определить как где — единичный вектор. Таким образом, произведение вращает вектор на угол вокруг оси.

При решении задач начертательной геометрии часто используется методы замены плоскостей проекций и вращений. Главное здесь указать направление следующей сцены, соответственно задав ось вращения. Построив дискретно серию таких сцен, а затем аппроксимируя и интерполируя, можно получить плавное изменение сцен небесной сферы из прошлого, в настоящее и будущее. А это прямое применение в моделировании движения в любой сфере деятельности, начиная от движения кораблей на море и в космосе до путешествий по зодиакальному поясу, научно предсказывая, когда будет то или иное затмение, вспышка новой звезды, когда и где пролетит астероид.

Пример. Анимация - метод системы «Вектор.

Animate 0, 1, False, 1., 2., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0. Входные параметры по порядку: 1 - номер направляющей линии; 2 число циклов; 3 - «Обратное»; 4 - скорость; 5 - масштаб; 6 - угол X от; 7 угол X до; 8 - угол Y от; 9 - угол Y до; 10 - угол Z от; 11 - угол Z до; 12 - шаг по t.

Аналогично выполняется анимация непосредственно в диалоге.

В анимации требуются самые сложные вращения. Однако, один раз используя сложный математический аппарат (кватернионы), дальше можно работать только с входящими параметрами, траекторией движения и подаваемым множество сцен той или иной ситуации. По данной методике построена анимация в известной системе «Планета Земля», пути движения на автомобиле в системе ГЛОНАСС/GPS.

Пример. Входящие параметры: xn,yn,zn, xp,yp,zp, dph Переменные : rp, rj, rc, pc, mu, nx, ny, nz, nr, xr, yr, zr, xi, yi, zi, xj, yj, zj, ip, jp, theta, psi, phi, php Выходящие : x,y,z Гиперсфера как две сферы в нашем пространстве Задача решается как при помощи алгоритма нормализованного 3D поворота, так и с помощью системы гиперкомплексных чисел кватернионов, которые обеспечивают корректный пересчёт углов вращения (собственного вращения, прецессии и нутации); это известная в мореходной астрономии пара сфер: земная сфера и небесная, которые вместе представляют гиперсферу. Здесь, как и в комплексном представлении сферы, имеем два входных параметра: явных и два выходных – «мнимых». В том и другом случае присутствует общий для всех сфер фронтальный главный меридиан, а использование параллактического (сферического треугольника), одна из дуг которого лежит на фронтальном меридиане с вершинами на полюсах сфер, обеспечивает решение шести задач пары сфер.

Есть задачи, для решения которых требуется уже 4-мерная сфера в 5-мерном пространстве; например, три параметра на входе и три на выходе. К таким задачам относятся определения координат движения Луны вокруг Земли и Солнца, определение координат годового движения по зодиакальному поясу и суточному Земли; определение координат вокруг движения Земли и Солнца вокруг галактической оси;

определение координат великого годового движения по зодиакальному поясу и т.д.

Пример движения Земли в течение астрологической эры. Здесь присутствует общий для всех гиперсфер фронтальный главный гипермеридиан; использование гиперпараллактического (гиперсферического) треугольника, у которого одна из сторон лежит на фронтальном гипермеридиане с вершинами на полюсах гиперсфер. В этом случае возможны решения задач в сочетаниях (три параметра задать, три вычислить). А это прямой выход в галактические многомерные пространства.

Пример. Сферический треугольник на сферах Земли и неба в системе «Вектор».

Точка C – светило. Чтобы перераспределить его координаты из одной сферы в другую (подобно тому, как в декартовой системе координат по двум проекциям строится третья), зенитно-горизонтную сферу (ось n-z) в сферу мира (ось мира Pn-Ps), достаточно построить сферический треугольник от точки светила к двум полюсам сфер. В системе «Вектор» задача решается с помощью метода (минипрограммы), так и в диалоге, например, по заданным, например, склонению и часовому углу на сфере мира отыскивается искомая точка. Полидугами строится сферический треугольник, автоматически получаются все шесть его параметров. Результаты вычислений автоматически формируются в файл сценария.

Рисунки сферического треугольника полученные в системе «Вектор»

Прецессия. Явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы. Пример движение волчка. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это Нутация. Колебательные движения оси прецессирующего тела. Скорость прецессии и амплитуда нутации связаны со скоростью вращения тела (изменяя параметры прецессии и нутации в случае, если есть возможность приложить силу к оси вращающегося тела, можно изменить скорость его вращения).

Прецессия небесных тел. Подобное движение совершает ось вращения Земли в преддверии равноденствий. Колебание оси вращения Земли влечёт изменение положения звёзд относительно экваториальной системы координат. В частности, через некоторое время Полярная звезда перестанет быть ближайшей к Северному полюсу мира яркой звездой.

Великий год. Цикл прецессии составляет 25920 солнечных лет.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 26 |
 



Похожие работы:

«Сохань Ирина Владимировна ТОТАЛИТАРНЫЙ ПРОЕКТ ГАСТРОНОМИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ (НА ПРИМЕРЕ СТАЛИНСКОЙ ЭПОХИ 1920–1930-х годов) Издательство Томского университета 2011 УДК 343.157 ББК 67 С68 Рецензенты: Коробейникова Л.А., д. филос. н., профессор ИИК ТГУ Мамедова Н.М., д. филос. н., профессор каф. философии Моск. Гос.Торгово-экономического ун-та Савчук В.В., д. филос. н., профессор ФсФ СПбГУ Сохань И.В. Тоталитарный проект гастрономической культуры (на С68 примере Сталинской эпохи 1920–1930-х годов). –...»

«АГРОСПРОМ 2010 руководитель проекта: с.В. Шабаев Технический директор: И.Н. Елисеев Коммерческий директор: Д.В. гончаров Технический редактор: И.с. Шабаев Дизайн обложки и верстка: Е.А. сашина Корректура: о.П. Пуля Отдел реализации: Тел.: (495) 730-48-30, 730-47-30 Факс: (495) 730-48-28, 730-48-29 E-mail: agrosprom@mail.ru agrosprom@list.ru Фролов А.Н. Производство мяса бройлеров. Практическое руководство. – М.: АгросПроМ, 2010. – 128 с: ил. В рационе современного человека одним из важнейших...»

«В.Е. Еремеев СИМВОЛЫ И ЧИСЛА КНИГИ ПЕРЕМЕН М., 2002 Электронная версия публикуется с исправлениями и добавлениями Оглавление Введение Часть 1 1.1. “Книга перемен” и ее категории 1.2. Символы гуа 1.3. Стихии 1.4. Музыкальная система 1.5. Астрономия 1.6. Медицинская арифмосемиотика Часть 2 2.1. Семантика триграмм 2.2. Триграммы и стихии 2.3. Пневмы и меридианы 2.4. Пространство и время 2.5. “Магический квадрат” Ло шу 2.6. Триграммы и теория люй 2.7. Этические спектры дэ 2.8. Теория эмоций 2.9....»

«УТВЕРЖДАЮ Декан биологического факультета Дементьева С.М. _ 2012 г. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине НАУКИ О ЗЕМЛЕ для студентов 3 курса очной формы обучения специальность 020201.65 БИОЛОГИЯ Обсуждено на заседании кафедры Составители: _ 2012 г. к.б.н., доцент А.В.Тюсов к.б.н., доцент С.А. Иванова Протокол № Зав. кафедрой_ Тверь, 2012 2. Пояснительная записка Цели дисциплины: Формирование теоретических знаний и представлений студентов-биологов по основам физической географии. Задачи...»

«Питер Джеймс, Ник Торп ПРЕДИСЛОВИЕ После публикации Древних изобретений (с радостью сообщаем, что эта книга имела большой успех) мы обсуждали другой проект, но тут нам предложили идею создания книги о древних тайнах — загадках погибших цивилизаций и утраченных знаниях, о непонятных монументах и земляных сооружениях, воздвигнутых древними, о странных сообщениях, которые содержатся в великих мифах и легендах всего мира, о загадках ранних географических исследований и даже очевидных свидетельствах...»

«КОРАН И СОВРЕМЕННАЯ НАУКА (Сборник статей) Сост. М. Якубович 1 Мусульманское Общество по Распространению Ислама Александрия Арабская Республика Египет Содержание Предисловие составителя Али-Заде А. Коран и достижения современной науки Харун Яхья. Откровения Корана о будущем Харун Яхья. Рождение человека Чудо Священного Корана в Буквах и Числах Мухаммед Айман Абдуллах и др. Некоторые чудодейственные стороны стороны Священного Корана относительно описания кучевых облаков Факты из астрономии и...»

«АСТ; М.; Аннотация Настоящая книга, написанная выдающимся популяризатором науки Я.И.Перельманом, знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с ее замечательными научными достижениями, рассказывает в увлекательной форме о важнейших явлениях звездного неба. Автор показывает многие кажущиеся привычными и обыденными явления с совершенно новой и неожиданной стороны и раскрывает их действительный смысл. Задачи книги – развернуть перед читателем широкую картину мирового пространства и...»

«ФРАКТАЛЬНАЯ ВСЕЛЕННАЯ И ЗОЛОТОЕ ОТНОШЕНИЕ. МЕСТО ЧЕЛОВЕКА ВО ВСЕЛЕННОЙ Н.Н.Якимова, кандидат физико-математических наук Настоящий материал – предельно краткое изложение содержания книги автора Фрактальная Вселенная и золотое отношение, вышедшей в 2008 году в научном издательстве ЛИБРОКОМ (бывш. URSS, или УРСС). Книга – итог 25-летней давности исследования, проделанного автором как астрономом (и, главным образом, адресованного астрономам), а потом уже осмысленного с точки зрения теософского...»

«К.А. Постнов, А.В. Засов ББК 22.63 М29 УДК 523 (078) Курс общей астрофизики К.А. Постнов, А.В. Засов. М.: Физический факультет МГУ, 2005, 192 с. ISBN 5–9900318–2–3. Книга основана на первой части курса лекций по общей астрофизики, который на протяжении многих лет читается авторами для студентов физического факультета МГУ. В первой части курса рассматриваются основы взаимодействия излучения с веществом, современные методы астрономических наблюдений, физические процессы в межзвездной среде,...»

«Зачем написана эта книга Автор этой книги, как и большинство советских людей, родился и вырос в семье с традиционными взглядами на питание. Детский сад с неизменным рационом – запеканки, каши, тушеные овощи, кипяченое молоко. Школьные завтраки и обеды с сосиской и котлетами. Студенческие чаепития с бутербродами и застолья с поглощением неимоверного количества алкоголя. К 30 годам сформировалось стандартное меню яичница и бутерброды на завтрак, первое-второе-третье на обед и плотный ужин с...»






 
© 2013 www.knigi.konflib.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.